1 . 如图，正方体的棱长为1，为的中点，为线段上的动点，过点，，的平面截该正方体所得截面记为，则下列命题正确的是 _____（写出所有正确命题的编号）
   
①当时，为等腰梯形.
②当时，与的交点满足.
③当时，为四边形.
④当时，的面积为.

2 . 在棱长均为2的正三棱柱中，E为的中点．过AE的截面与棱分别交于点F，G．

   

(1)若F为的中点，试确定点G的位置，并说明理由；
(2)在（1）的条件下，求截面AGEF与底面ABC所成锐二面角的正切值；
(3)设截面AFEG的面积为，面积为，面积为，当点F在棱上变动时，求的取值范围．

3 . 如图，正方体的棱长为1，P为的中点，M在侧面上，若，则面积的最小值为___________.

4 . 如图①所示，长方形中，，，点是边的中点，将沿翻折到，连接，，得到图②的四棱锥．

(1)求四棱锥的体积的最大值；
(2)若棱的中点为，求的长；
(3)设的大小为，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值．

5 . 如图，在四棱锥中，平面，与底面所成的角为，底面为直角梯形，，点为棱上一点，满足，下列结论错误的是（       ）

A．平面平面；

B．点到直线的距离；

C．若二面角的平面角的余弦值为，则；

D．点A到平面的距离为．

6 . 如图正方体中，为中点，为中点，为线段上一动点(不含)，过与正方体的截面为，则下列说法正确的是___________.

①当时，为五边形
②截面为四边形时，为等腰梯形
③截面过时，
④为六边形时在底面投影面积为五边形时在底面投影面积，则

7 . 在棱长为的正方体中，是正方形的中心，为的中点，过的平面与直线垂直，则平面截正方体所得的截面面积为______.