平面的基本性质练习题及答案-枣庄高中数学-组卷网

22-23高三上·吉林·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算由平面的基本性质作截面图形异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体体积的求法

1 . 在《九章算术》中，底面是直角三角形的直三棱柱被称为“堑堵”.如图，在堑堵

中，

是

的中点，

，若平面α过点P，且与

平行，则（）

A．异面直线

与

所成角的余弦值为

B．三棱锥

的体积是该“堑堵”体积的

C．当平面α截棱柱的截面图形为等腰梯形时，该图形的面积等于

D．当平面α截棱柱的截面图形为直角梯形时，该图形的面积等于

2022-12-28更新 | 1333次组卷 | 10卷引用：山东省滕州市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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19-20高一上·广东东莞·期末

多选题 | 适中(0.65) |

空间中的点（线）共面问题求异面直线所成的角判断线面平行判断面面是否垂直

名校

解题方法

求异面直线所成角证明线线、线面平行的方法

2 . 如图，在长方体

中，

，

分别为棱

，

的中点，则下列说法正确的是（）

A．四点共面	B．直线与所成角的为
C．平面	D．平面平面

2023-08-14更新 | 640次组卷 | 50卷引用：山东省滕州市第一中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题

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19-20高一·全国·课后作业

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

空间中的点共线问题

3 . 已知△ABC在平面α外，其三边所在的直线满足AB∩α＝P，BC∩α＝Q，AC∩α＝R，如图所示，求证：P，Q，R三点共线.

2021-03-09更新 | 2624次组卷 | 20卷引用：山东省枣庄市峄城区山师大峄城实验高中2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题

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12-13高一下·安徽宿州·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间中的点（线）共面问题证明线面平行证明面面平行

名校

解题方法

证明面面平行的方法

4 . 如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，E，F，G，H分别是AB，AC，A₁B₁，A₁C₁的中点．求证：

(1)B，C，H，G四点共面；
(2)平面EFA₁

平面BCHG.

2023-03-10更新 | 3435次组卷 | 69卷引用：山东省枣庄市2020-2021学年高一下学期期中数学试题

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2019高三·全国·专题练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

空间中的线共点问题判断线面平行判断面面平行

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

5 . 在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N，Q分别是棱D₁C₁，A₁D₁，BC的中点，点P在BD₁上且BP＝

BD₁.则以下四个说法：
①MN∥平面APC；
②C₁Q∥平面APC；
③A，P，M三点共线；
④平面MNQ∥平面APC.
其中说法正确的是________(填序号)．

2020-11-07更新 | 487次组卷 | 16卷引用：山东省枣庄市峄城区山师大峄城实验高中2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题

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2020·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

平面的基本性质及辨析求二面角

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

6 . 如图，在长方体

中，点

分别在棱

上，且

，

．

（1）证明：点

在平面

内；
（2）若

，

，求二面角

的正弦值．

2020-07-08更新 | 33580次组卷 | 77卷引用：山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期开学收心考试数学试题

山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期开学收心考试数学试题 2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）（已下线）专题06+立体几何-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）专题04 立体几何——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）易错点10 立体几何-备战2021年新高考数学一轮复习易错题（已下线）专题06 立体几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）第六单元立体几何初步（A卷基础过关检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）（已下线）【新教材精创】1.2.4+二面角（2）A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）考点38 直线、平面垂直的判定与性质（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）考点23 运用空间向量解决立体几何问题-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）考点33 空间向量与立体几何-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）易错点10 立体几何中的角-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题（已下线）重难点3 空间向量与立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）（已下线）考点29 空间向量解决空间直线、平面位置关系-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）专题09 立体几何（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题09 立体几何（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（理科）（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算第一篇热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题15 运用空间向量研究立体几何问题-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）重组卷05-冲刺2021年高考数学（理）之精选真题+模拟重组卷（新课标卷）（已下线）精做04 立体几何-备战2021年高考数学大题精做（新高考专用）（已下线）精做04 立体几何-备战2021年高考数学（理）大题精做（已下线）专题20 立体几何角的计算问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题5.3 运用空间向量解决立体几何中的角与距离-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）专题24 立体几何角的计算问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）解密07 空间几何中的向量方法（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（已下线）专题1.4空间向量的应用-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（新高考地区专用）【学科网名师堂】（5月26日）江苏省南京师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末检测1数学试题（已下线）押第18题立体几何-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷1）（已下线）预测11 空间向量与立体几何-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】（已下线）第一章空间向量与立体几何单元检测（知识达标卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专练10 立体几何拔高练-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）考点33 空间角、空间向量及其应用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点25 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）考点34 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题01 通过空间向量解决立体几何中的角度问题（解答题专练）-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第37讲立体几何中的向量方法（讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）考点52 空间向量在立体几何中的运用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题19 空间向量与立体几何（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）2020年高考全国3数学理高考真题变式题16-20题（已下线）专题08向量方法解决角和距离（练）（理科）第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题36 空间向量在立体几何中的应用-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（讲）--第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）易错点14 立体几何中的角-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）浙江省杭州市富阳区实验中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题四川省攀枝花市第七高级中学校2021-2022学年高三上学期入学考试理科数学试题重庆市万州纯阳中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学（B卷）试题（已下线）回归教材重难点03 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）押全国卷（理科）第19题空间向量与立体几何-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】（5月27日）河南省鹤壁市浚县浚县第一中学2021-2022学年高一下学期7月月考数学试题（已下线）专题17 立体几何解答题甘肃省民勤县第一中学2020-2021学年第二学期高二数学（理）开学考试试卷沪教版(2020) 选修第一册精准辅导第3章 3.4（4）求角的大小（第2课时）（已下线）9.5 空间向量与立体几何（已下线）2020年高考新课标Ⅲ理科数学一题多解贵州省贵阳市“三新”改革联盟校2022-2023学年高二上学期联考试题（五）数学试题（已下线）专题06 求空间角妙招迭出，施向量法更添风采河南省商丘名校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题河南省南阳市宛城区第五中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高二上学期12 月月考数学试题（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项四川省成都七中实验学校2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题（已下线）第4讲空间向量的应用（3）全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》解答题（已下线）第五篇向量与几何专题18 空间点线面问题微点1 空间点线面问题广东省佛山市顺德区第一中学(南校区)2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省怀宁县新安中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第一课】河南省豫南六校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）第二章立体几何中的计算专题一空间角微点7 二面角大小的计算（二）【基础版】（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）第七章应用空间向量解立体几何问题拓展专题二平面法向量求法及其应用微点1 平面法向量求法及其应用（一）【基础版】（已下线）【一题多变】四点共面向量转化（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-2

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2020高一·全国·专题练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

空间中的点（线）共面问题等角定理的应用证明异面直线垂直

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

7 . 如图，已知