23-24高一下·全国·课前预习
1 . 平面与平面的位置关系
位置关系 | 两平面平行 | 两平面相交 |
公共点 | 有 | |
符号表示 | ||
图形表示 |
|
|
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2023高一·全国·专题练习
2 . 平面的基本性质
（1）基本性质
（2）基本事实1与2的推论
（1）基本性质
基本 事实 | 文字语言 | 图形语言 | 符号语言 | 作用 |
基本 事实 1 | 过 |
| A，B，C三点不共线⇒存在唯一的平面α使A，B，C∈α | 确定平面；判定点线共面 |
基本 事实 2 | 如果一条直线上的 |
| A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l⊂α | 确定直线在平面内；判定点在平面内 |
基本 事实 3 | 如果两个不重合的平面有一个 |
| P∈α，且P∈β⇒α∩β＝l，且P∈l | 判定两平面相交；判定点在直线上 |
推论 | 文字语言 | 图形语言 | 符号语言 |
推论1 | 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个 |  | A∉l⇒有且只有一个平面α，使A∈α，l⊂α |
推论2 | 经过 |  | a∩b＝P⇒有且只有一个平面α，使a⊂α，b⊂α |
推论3 | 经过 |  | a∥b⇒有且只有一个平面α，使a⊂α，b⊂α |
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3 . 空间中直线与直线有哪些位置关系？
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4 . 点、直线、平面间的位置关系
基本事实1：过____________ 的三个点，____________ 一个平面．
基本事实2：如果____________ 的两个点____________ ，那么________________________ ．符号语言表示为：
____________ ．
基本事实3：如果两个____________ 的平面有____________ 个公共点，那么它们有且只有一条____________ ．符号语言表示为：
____________ ．
推论1：经过____________ 和____________ ，有且只有一个平面．
推论2：经过____________ ，有且只有一个平面．
推论3：经过____________ ，有且只有一个平面．
| 文字语言 | 符号语言 |
点P在直线 上 | |
| 点P不在直线上 | |
点M在平面 内 | |
| 点M不在平面内 | |
直线与直线 相交于点B | |
| 直线在平面内 | |
直线 不在平面内 |
基本事实1：过
基本事实2：如果
基本事实3：如果两个
推论1：经过
推论2：经过
推论3：经过
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21-22高一·全国·课后作业
5 . 给出以下四个命题：
①不共面的四点中，其中任意三点不共线；
②若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C，D，E共面；
③若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面．
其中正确命题的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
①不共面的四点中，其中任意三点不共线；
②若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C，D，E共面；
③若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面．
其中正确命题的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
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21-22高一·全国·课后作业
6 . （1）与平面有关的三个基本事实
（2）三个推论
基本事实 | 内容 | 图形 | 符号 | 作用 |
| 基本事实1 | 过 |  | A，B，C三点不共线 存在唯一的 使 | 用来确定一平面 |
| 基本事实2 | 如果一条直线上的 |  |  | 用来证明直线在平面内 |
| 基本事实3 | 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条 |  |  且 | 用来证明空间的点共线和线共点 |
（2）三个推论
推论 | 内容 | 图形 | 作用 |
| 推论1 | 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面 |  | 确定平面的依据 |
| 推论2 | 经过两条相交直线，有且只有一个平面 |  | |
| 推论3 | 经过两条平行直线，有且只有一个平面 |  |
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21-22高一·全国·课后作业
7 . 判断正误．
（1）一个平面的面积是
．( )
（2）一个平行四边形就是一个平面．( )
（3）已知
为平面，l为直线，若
，则．( )
（1）一个平面的面积是
．（2）一个平行四边形就是一个平面．
（3）已知
为平面，l为直线，若，则．
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21-22高一·全国·课后作业
8 . 判断正误．
（1）四条线段首尾相连一定构成一个平面四边形．( )
（2）和同一直线都相交的三条平行线在同一平面内．( )
（1）四条线段首尾相连一定构成一个平面四边形．
（2）和同一直线都相交的三条平行线在同一平面内．
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21-22高一·全国·课后作业
9 . 根据下图，填入相应的符号：
A________ 平面
，
A________ 平面
，
________ 平面，
平面
平面
__________ ．
A
，A
，，平面
平面
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21-22高一·全国·课后作业
10 . 平面的概念
几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、平静的水面这样的一些物体中抽象出来的．几何里的平面是向四周_________ 的．
平面的画法与表示
（1）平面的画法
（2）平面的表示方法
①用希腊字母
等表示平面，如平面、平面
、平面
等．
②用代表平面的平行四边形的四个顶点的大写英文字母表示，如平面．
③用代表平面的平行四边形的相对的两个顶，点的大写英文字母表示，如平面
，平面．
（3）点、直线、平面之间的基本位置的符号表示
几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、平静的水面这样的一些物体中抽象出来的．几何里的平面是向四周
平面的画法与表示
（1）平面的画法
| 画法 | 我们常用矩形的直观图，即平行四边形来表示平面 | |
| 当平面水平放置时，常把平行四边形的一边画成 | 当平面竖直放置时，常把平行四边形的一边画成 | |
| 图示 |  |  |
①用希腊字母
等表示平面，如平面、平面、平面等．②用代表平面的平行四边形的四个顶点的大写英文字母表示，如平面
．③用代表平面的平行四边形的相对的两个顶，点的大写英文字母表示，如平面
，平面．（3）点、直线、平面之间的基本位置的符号表示
| 文字语言 | 符号语言 |
| 点A在直线l上 | |
| 点A在直线l外 | |
| 点A在平面内 | |
| 点A在平面外 | |
| 直线l在平面内 | |
| 直线l在平面外 | |
| 平面，相交于l |
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