1 . 在以底面为等腰直角三角形的直三棱柱中，为底面三角形斜边上一点，且，，为线段上一动点，则平面截三棱柱所得截面面积的最大值为______．

2 . 如图，四棱锥的所有棱长都等于，为线段的中点，过，，三点的平面与交于点，则四边形的周长为________.

3 . 如图，在直四棱柱中，底面为菱形，且.若，点为棱的中点，点在上，则线段的长度和的最小值为__________.

4 . 如图，已知四面体ABCD的各条棱长均等于4，E，F分别是棱AD、BC的中点.若用一个与直线EF垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为_________.

5 . 给出下列命题：①书桌面是平面； ②平面与平面相交，它们只有有限个公共点；③如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合. 正确的是_________（填写序号）.

6 . 如图所示，在棱长为2的正方体中，点，分别为棱，上的动点（包含端点），当，分别为棱，的中点时，则过，，三点作正方体的截面，所得截面为______边形．

   

7 . 如图，正方体的棱长为1，为的中点，为线段上的动点，过点，，的平面截该正方体所得截面记为，则下列命题正确的是 _____（写出所有正确命题的编号）
   
①当时，为等腰梯形.
②当时，与的交点满足.
③当时，为四边形.
④当时，的面积为.

8 . 如图，在四棱柱中，，，，，M，N分别是棱和的中点，则下列说法中正确的是_______（填写序号）
   
①四点共面       ②与共面
③平面       ④平面

9 . 以下四个命题中，真命题的个数为__________．

（1）不共面的四点中，其中任意三点不共线；

（2）若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面；

（3）若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；

（4）依次首尾相接的四条线段必共面．

10 . 如图，在正方中，分别是的中点，存在过点的平面与平面平行，平面截该正方体得到的截面面积为______