2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 如图所示,棱锥中,平面,,,,,,为中点,.(1)证明:B,C,M,N四点共面;
(2)求直线AC与平面所成线面角的正弦值.
(2)求直线AC与平面所成线面角的正弦值.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
2 . 如图,在四棱锥中,,,E是PD的中点,F,M分别在PC,PB上,且,.(1)证明:E,F,A,M四点共面;
(2)若,平面ABCD,且,求平面AEF与平面PBC所成二面角的大小.
(2)若,平面ABCD,且,求平面AEF与平面PBC所成二面角的大小.
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名校
解题方法
3 . 在三棱锥中,
(1)若点,,,分别是棱,,,上的点,其中,.求证:,,三线共点;
(2)在三棱锥中,所有棱长都为.
①求三棱锥的体积;
②求三棱锥外接球的表面积.
(1)若点,,,分别是棱,,,上的点,其中,.求证:,,三线共点;
(2)在三棱锥中,所有棱长都为.
①求三棱锥的体积;
②求三棱锥外接球的表面积.
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名校
解题方法
4 . 如图所示的一块正四棱锥木料,侧棱长和底面边长均为13,M为侧棱PA上的点.(1)若,要经过点M和棱将木料锯开,在木料表面应该怎样画线?(请写出必要作图说明)
(2)若,在线段上是否存在一点N,使直线平面?如果不存在,请说明理由,如果存在,求出的值以及线段MN的长.
(2)若,在线段上是否存在一点N,使直线平面?如果不存在,请说明理由,如果存在,求出的值以及线段MN的长.
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2024高一·江苏·专题练习
5 . 如图,已知.求证:直线共面.
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2024高一·江苏·专题练习
6 . 如图所示,在正方体中,分别为的中点.求证:三线交于一点.
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7 . 如图,正三棱柱中,,.设点D为上的一点,过D,A作平面的垂面,(1)画出平面与正三棱柱表面的交线(保留作图痕迹,不需证明);
(2)若到平面的距离为,求AC与平面所成角的正弦值.
(2)若到平面的距离为,求AC与平面所成角的正弦值.
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8 . 如图多面体ABCDEF中,面面,为等边三角形,四边形ABCD为正方形,,且,H,G分别为CE,CD的中点.(1)证明:;
(2)求平面BCEF与平面FGH所成角的余弦值;
(3)作平面FHG与平面ABCD的交线,记该交线与直线AD交点为P,写出的值(不需要说明理由,保留作图痕迹).
(2)求平面BCEF与平面FGH所成角的余弦值;
(3)作平面FHG与平面ABCD的交线,记该交线与直线AD交点为P,写出的值(不需要说明理由,保留作图痕迹).
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名校
解题方法
9 . 如图,在直三棱柱中, 分别为的中点,点Q在线段上.(1)当时,证明:B,N,M,Q四点共面;
(2)若平面与平面夹角的余弦值为时,求的长度.
(2)若平面与平面夹角的余弦值为时,求的长度.
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解题方法
10 . 已知正方体被平面截后所得的几何体如图所示,点E,F分别是棱的中点,且为的重心.(1)证明:点在平面内;
(2)证明:.
(2)证明:.
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