名校
解题方法
1 . 如图（1），正三棱柱
，将其上底面ABC绕
的中心逆时针旋转
，
，分别连接
得到如图（2）的八面体
，依次连接该八面体侧棱的中点分别为M，N，P，Q，R，S，
（ⅰ）求证：
共面；
（ⅱ）求多边形
的面积；
(2)求该八面体体积的最大值．
，将其上底面ABC绕的中心逆时针旋转，，分别连接得到如图（2）的八面体
，依次连接该八面体侧棱的中点分别为M，N，P，Q，R，S，（ⅰ）求证：
共面；（ⅱ）求多边形
的面积；(2)求该八面体体积的最大值．
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名校
解题方法
2 . 在直三棱柱
中，
，侧棱长为3，侧面积为
.
的体积;
(2)若点D、E分别在三棱柱的棱
上，且
，线段
的延长线与平面
交于
三点，证明：共线.
中，，侧棱长为3，侧面积为.
的体积;(2)若点D、E分别在三棱柱的棱
上，且，线段的延长线与平面交于三点，证明：共线.
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2024高三·全国·专题练习
3 . 如图所示，一块正方体木料
的棱长为3米，点
在棱
上，且
，过点把木料据开且锯面与
平行，问木料表面上的锯痕是什么形状？
的棱长为3米，点在棱上，且，过点把木料据开且锯面与平行，问木料表面上的锯痕是什么形状？
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2024高三·全国·专题练习
4 . 正四面体ABCD中，AD的中点为E，在DC的延长线上取一点G，连结EG交AC于F，若截面BEF将四面体分成自上而下的两部分的体积之比为λ.
(1)作出截面BEF；
(2)判断λ能不能等于1，请说明理由；
(3)求出λ的取值范围.
(1)作出截面BEF；
(2)判断λ能不能等于1，请说明理由；
(3)求出λ的取值范围.
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5 . 平面中有和
和
三直线交于一点，若对应边所在的直线都相交，则三个交点
共线．
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解题方法
6 . 在平面上任意作三个半径互不相等且互不相交的圆，对每两个圆作出它们的两条外公切线的交点（如图），求证这三个交点共线．
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2024高三下·全国·专题练习
7 . 已知圆锥
中，AB为直径，弦RQ的中点为C，过C作SA的平行线与SB交于点P，求作过P，Q，R三点的截面.
中，AB为直径，弦RQ的中点为C，过C作SA的平行线与SB交于点P，求作过P，Q，R三点的截面.
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8 . 如图，边长为4的两个正三角形，
所在平面互相垂直，E，F分别为BC，CD的中点，点G在棱AD上，
，直线AB与平面
相交于点H.
；②直线HE，GF，AC相交于一点；
注：若两个问题均作答，则按第一个计分.
(2)求直线BD与平面的距离.
，所在平面互相垂直，E，F分别为BC，CD的中点，点G在棱AD上，，直线AB与平面相交于点H.
；②直线HE，GF，AC相交于一点；注：若两个问题均作答，则按第一个计分.
(2)求直线BD与平面
的距离.
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2024-03-21更新
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1997次组卷
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6卷引用：江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题
江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题江苏省扬州市2024届高三第二次调研测试数学试题江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题（已下线）模块三 专题3 高考新题型专练 专题1 劣构题专练（苏教版）（已下线）江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题 16-19（已下线）江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题16-19
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9 . 作出过
三点的截面，其中为所在棱上中点（三条边都在正方体内部）．
(1)
(2)
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名校
10 . 已知三棱柱，其中
，
，点
是
的中点，连接
，
，异面直线
和
所成角记为．
，求三棱柱外接球的表面积；
(2)若
，则在过点且与平行的截面中，当截面图形为等腰梯形时，求该截面面积．
，其中，，点是的中点，连接，，异面直线和所成角记为．
，求三棱柱外接球的表面积；(2)若
，则在过点且与平行的截面中，当截面图形为等腰梯形时，求该截面面积．
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