解题方法
1 . 如图，已知四棱锥
的底面是菱形，
，对角线
交于点
平面
，平面
是过直线
的一个平面，与棱
交于点
，且
．
；
(2)若平面交
于点
，求
的值；
(3)若二面角
的大小为
，求的长．
的底面是菱形，，对角线交于点平面，平面是过直线的一个平面，与棱交于点，且．
；(2)若平面
交于点，求的值；(3)若二面角
的大小为，求的长．
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23-24高二下·上海·开学考试
2 . 如图，在正方体
中，
为棱
的中点，点
在线段
上，且
．
，
，
表示
，
及
；
(2)求证：
，，
，四点共面．
中，为棱的中点，点在线段上，且．
，，表示，及；(2)求证：
，，，四点共面．
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名校
解题方法
3 . 如图，已知四棱锥的底面是菱形，对角线
，
交于点
，
，
，
，
底面，，分别为侧棱
，
的中点，点
在
上且
.
(1)求证：，，，四点共面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求点
到平面的距离.
的底面是菱形，对角线，交于点，，，，底面，，分别为侧棱，的中点，点在上且.(1)求证：
，，，四点共面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求点
到平面的距离.
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2024-02-14更新
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399次组卷
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3卷引用：河南省济源市2023-2024学年高二上学期期末质量调研数学试题
河南省济源市2023-2024学年高二上学期期末质量调研数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）江苏省连云港市东海高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
解题方法
4 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，，
分别为
，
的中点，点
在线段
上，
.
(1)证明：
，，，四点共面；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，，，，，分别为，的中点，点在线段上，.(1)证明：
，，，四点共面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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解题方法
5 . 如图，在长方体
中，
，点
分别在棱
上，且满足
．
(1)若点
分别为线段
的中点．求证：
四点共面；
(2)在线段
上是否存在一点，使得平面
与平面夹角的余弦值为
．若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由．
中，，点分别在棱上，且满足．(1)若点
分别为线段的中点．求证：四点共面；(2)在线段
上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为．若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
6 . 如图，在长方体中，点、分别在棱
，上，且
，
.
(1)求证：，，，四点共面；
(2)若
，
，
，求平面
与平面
夹角的正弦值；
(3)在（2）的条件下，求点到平面的距离.
中，点、分别在棱，上，且，.(1)求证：
，，，四点共面；(2)若
，，，求平面与平面夹角的正弦值；(3)在（2）的条件下，求点
到平面的距离.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，
，
平面，
，
，，分别为棱，的中点．
(1)若点
满足
，求证：直线
与直线
共面；
(2)求二面角
的大小．
中，，平面，，，，分别为棱，的中点．(1)若点
满足，求证：直线与直线共面；(2)求二面角
的大小．
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2024高三·全国·专题练习
8 . 如图所示，
在平面外，三边AB，AC，BC所在直线分别交平面于P，Q，R三点．求证：P，Q，R三点在同一直线上．
在平面外，三边AB，AC，BC所在直线分别交平面于P，Q，R三点．求证：P，Q，R三点在同一直线上．
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2024-01-19更新
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721次组卷
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7卷引用：艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第32讲 空间中点、直线、平面之间的位置关系【练】
（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第32讲 空间中点、直线、平面之间的位置关系【练】（已下线）第06讲 8.4.1 平面-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.1 平面的基本性质-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.4.1平面（已下线）8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题13.2平面的基本性质-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题04 空间点﹑直线﹑平面之间的位置关系-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）
2024高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 在长方体中，
，
．
(1)在
边上是否存在点，使得
，为什么？
(2)当存在点，使时，求
的最小值，并求出此时二面角
的正弦值．
中，，．(1)在
边上是否存在点，使得，为什么？(2)当存在点
，使时，求的最小值，并求出此时二面角的正弦值．
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2024高二上·上海·专题练习
10 . 如图，的各边对应平行于
的各边，点E，F分别在边AB，AC上，且
，试判断EF与
的位置关系，并说明理由．
的各边对应平行于的各边，点E，F分别在边AB，AC上，且，试判断EF与的位置关系，并说明理由．
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