1 . 如图，在正方体中，若为棱的中点，

(1)判断平面与平面是否相交．如果相交，在图1作出这两个平面的交线，并说明理由；
(2)如图2，求证：平面．

2 . 如图，正方体中，M，N，E，F分别是，，，的中点．

(1)求证：E，F，B，D四点共面；
(2)求证：平面平面EFDB；
(3)画出平面BNF与正方体侧面的交线需要有必要的作图说明、保留作图痕迹，并说明理由．

3 . 如图正方体的棱长为2，是线段的中点，平面过点.

(1)画出平面截正方体所得的截面，并简要叙述理由或作图步骤；
(2)求（1）中截面多边形的面积；
(3)平面截正方体，把正方体分为两部分，求较小的部分与较大的部分的体积的比值.

4 . 在正方体中，
(1)与是否在同一平面内？
(2)画出平面与平面的交线．

7 . 四棱锥的棱VB，VC，VD上各有一点P，Q，R，过P，Q，R三点作四棱锥的截面（图）.

8 . 如图，在四棱锥中，是边长为2的正三角形，，，设平面平面.

(1)作出（不要求写作法）；
(2)线段上是否存在一点，使平面？请说明理由；
(3)若，求平面与平面的夹角的余弦值.

9 . 如下图，在正方体中，棱长为分别是的中点．

(1)画出过三点的平面与平面、平面的交线；
(2)设过三点的平面与交于点，求的长．

10 . 在正方体中，分别是棱和上异于端点的动点，将经过三点的平面被正方体截得的图形记为.如图中时截面图形为矩形.
   
(1)在图中作出截面图形为梯形的情形；（直接画出图形即可，不需说明）
(2)当点为中点时，求与平面所成角的正弦值.