1 . 如图，多面体是三棱台和四棱锥的组合体，底面四边形为正方形，，，，平面平面.

   

(1)证明：平面；
(2)若平面与平面的交线为，
（i）作出交线（需要写出必要的作图步骤，保留作图痕迹，无需证明）；
（ii）求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，直四棱柱的底面为正方形，为的中点．

(1)请在直四棱柱中，画出经过三点的截面并写出作法（无需证明）．
(2)求截面的面积．

3 . 如图，已知正方体的棱长为4．
   
(1)求二面角的正切值；
(2)若E，F分别是棱AD，的中点，请画出过B，E，F三点的平面与正方体表面的交线（保留作图痕迹，画出交线，无需说明理由），并求出交线围成的多边形的周长．

4 . 如图，棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点，

   

(1)求作过，，三点的截面（写出作图过程）；
(2)求截面图形的面积

5 . 在长方体中，

   

(1)已知分别为棱､的中点（如图1），作出过点，，的平面与长方体的截面，并写出作法;
(2)如图2，已知，，过点A且与直线平行的平面将长方体分成两部分.现同时将两个球分别放入这两部分几何体内，则在平面变化的过程中，求这两个球的半径之和的最大值.

6 . 如图①，在棱长为2的正方体木块中，是的中点.

   

(1)要经过点将该木块锯开，使截面平行于平面，在该木块的表面应该怎样画线？请在图①中作图，写出画法，并证明.
(2)求四棱锥的体积；

7 . 如图，正方体的棱长为8，，，分别是，，的中点．

(1)画出过点，，的平面与平面的交线；
(2)设平面，求的长．

8 . 如图①，在棱长为的正方体木块中，是的中点.

(1)求四棱锥的体积；
(2)要经过点将该木块锯开，使截面平行于平面，在该木块的表面应该怎样画线？（请在图②中作图，并写出画法，不必说明理由）.

9 . 在长方体中，，BC＝10，AB＝8，点E，F分别在，上．，过E，F的平面与此长方体相交，交线围成一个正方形．

(1)在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；
(2)求直线BF与平面所成角的正弦值．

10 . 已知在直三棱柱的底面ABC中．，E、F分别为AC和的中点．，D为棱上的动点．

(1)请作出过、、E三点截直三棱柱的截面（只要求画出图形，不要求写出做法）
(2)证明：
(3)当D为的中点时，求直线DE与平面所成的线面角的正切值．