1 . 如图，在直三棱柱中， 分别为的中点，点Q在线段上．

(1)当时，证明：B，N，M，Q四点共面；
(2)若平面与平面夹角的余弦值为时，求的长度．

2 . 如图，在直三棱柱中，，，，，分别为，的中点，点在线段上，.

(1)证明：，，，四点共面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

3 . 如图，已知正方体的棱长为4，点E满足，点F是的中点，点G满足
   
(1)求证：四点共面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

4 . 如图，在直三棱柱中，底面是边长为4的等边三角形，且是棱上一动点（不包括端点），为的中点.
   
(1)若为的中点，请作出与平面的交点，并写出与的比值（在图中保留作图痕迹，不必写出画法和理由）；
(2)设直线与平面所成的角为，求的取值范围.

5 . 如图，在棱长为的正方体中，，分别是，中点，过，，三点的平面与正方体的下底面相交于直线.
       
(1)画出直线的位置，并说明作图依据；
(2)正方体被平面截成两部分，求较小部分几何体的体积.

6 . 如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，分别是棱的中点，是棱上一点，且．

(1)求证：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，在直三棱柱中，，，，为的中点．
   
(1)证明：平面
(2)过三点的一个平面，截三棱柱得到一个截面，画出截面图，说明理由并求截面面积．

8 . 图1是由矩形，和菱形组成的一个平面图形，其中，，，将其沿，折起使得与重合，连接，如图2.

(1)证明：图2中的，，，四点共面，且平面平面；
(2)求图2中的直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，正方体中，直线平面，，.

(1)设，，试在所给图中作出直线，使得，并说明理由；
(2)设点A与（1）中所作直线确定平面.
①求平面与平面ABCD的夹角的余弦值；
②请在备用图中作出平面截正方体所得的截面，并写出作法.

10 . 如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的六面体中（其中平面EDC），四边形ABCD是正方形，平面ABCD，，且平面平面 ．

(1)设 为棱 的中点，证明：四点共面；
(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值．