1 . 如图，在直三棱柱中， 分别为的中点，点Q在线段上．

(1)当时，证明：B，N，M，Q四点共面；
(2)若平面与平面夹角的余弦值为时，求的长度．

2 . 如图，已知正方体的棱长为4，点E满足，点F是的中点，点G满足
   
(1)求证：四点共面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

3 . 如图，在直三棱柱中，底面是边长为4的等边三角形，且是棱上一动点（不包括端点），为的中点.
   
(1)若为的中点，请作出与平面的交点，并写出与的比值（在图中保留作图痕迹，不必写出画法和理由）；
(2)设直线与平面所成的角为，求的取值范围.

4 . 如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，分别是棱的中点，是棱上一点，且．

(1)求证：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，在正方体中，M，N，E，F分别为棱的中点，连接．

(1)证明：平面；
(2)证明：E，F，N，M四点共面．

6 . 在空间四边形ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点，E，F分别边AB，BC上的点，且，，，

(1)求（用向量表示）；
(2)求证：点E，F，G，H四点共面．

7 . 如图①所示，长方形中，，，点是边的中点，将沿翻折到，连接，，得到图②的四棱锥．

(1)求四棱锥的体积的最大值；
(2)若棱的中点为，求的长；
(3)设的大小为，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值．

8 . 如图，在正方体中，为线段靠近的三等分点．

(1)若点满足，求证：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

9 . 如图，长方体的底面是正方形，E，F分别是上的点，且．

(1)证明：点F在平面内；
(2)若，求二面角的余弦值．

10 . 如图，在长方体中，分别是和的中点，是上的点，且.

（1）求三棱锥的体积；
（2）作出长方体被平面所截的截面（只需作出，说明结果即可）；
（3）求证：∥平面.