1 . 如图，棱长为2的正方体中，P，Q分别是棱的中点．

(1)平面与直线交于R点，求的值；
(2)在线段上是否存在点M，使得面，若存在，请求出M点位置并证明；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，在正方体中，M，N，E，F分别为棱的中点，连接．

(1)证明：平面；
(2)证明：E，F，N，M四点共面．

3 . 如图，在正方体中，是的中点，，，分别是，，的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)若正方体棱长为1，过，，三点作正方体的截面，画出截面与正方体的交线，并求出截面的面积．

4 . 在空间四边形ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点，E，F分别边AB，BC上的点，且，，，

(1)求（用向量表示）；
(2)求证：点E，F，G，H四点共面．

6 . 如图①所示，长方形中，，，点是边的中点，将沿翻折到，连接，，得到图②的四棱锥．

(1)求四棱锥的体积的最大值；
(2)若棱的中点为，求的长；
(3)设的大小为，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值．

7 . 如图，在正方体中，为线段靠近的三等分点．

(1)若点满足，求证：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

8 . 如图，已知棱柱的底面是平行四边形，且侧面均为正方形，F为棱的中点，M为线段的中点．

(1)作出面与面的交线并证明．
(2)求证：面ABCD．

9 . 如图，在正方体中，点E，F，M分别是棱的中点.

(1)求证：E、M、B、D四点共面；
(2)是否存在过点E，M且与平面平行的平面?若存在，请作出这个平面并证明，若不存在，请说明理由.

10 . 如图，在正方体中，分别是棱，，， 的中点．

(1)求证：四边形为梯形；
(2)求证：平面平面.