1 . 如图，在直三棱柱中，，，，，分别为，的中点，点在线段上，.

(1)证明：，，，四点共面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

2 . 如图，已知正方体的棱长为4，点E满足，点F是的中点，点G满足
   
(1)求证：四点共面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

3 . 如图，在直三棱柱中，底面是边长为4的等边三角形，且是棱上一动点（不包括端点），为的中点.
   
(1)若为的中点，请作出与平面的交点，并写出与的比值（在图中保留作图痕迹，不必写出画法和理由）；
(2)设直线与平面所成的角为，求的取值范围.

4 . 如图，在棱长为的正方体中，，分别是，中点，过，，三点的平面与正方体的下底面相交于直线.
       
(1)画出直线的位置，并说明作图依据；
(2)正方体被平面截成两部分，求较小部分几何体的体积.

5 . 如图，已知正三棱柱中，点分别为棱的中点.

      

(1)若过三点的平面，交棱于点，求的值；
(2)若三棱柱所有棱长均为2，求与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的六面体中（其中平面EDC），四边形ABCD是正方形，平面ABCD，，且平面平面 ．

(1)设 为棱 的中点，证明：四点共面；
(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值．

7 . 如图，棱长为2的正方体中，P，Q分别是棱的中点．

(1)平面与直线交于R点，求的值；
(2)在线段上是否存在点M，使得面，若存在，请求出M点位置并证明；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，在正方体中，M，N，E，F分别为棱的中点，连接．

(1)证明：平面；
(2)证明：E，F，N，M四点共面．

9 . 如图，在正方体中，是的中点，，，分别是，，的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)若正方体棱长为1，过，，三点作正方体的截面，画出截面与正方体的交线，并求出截面的面积．

10 . 在空间四边形ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点，E，F分别边AB，BC上的点，且，，，

(1)求（用向量表示）；
(2)求证：点E，F，G，H四点共面．