1 . 如图，在长方体中，，截面．

(1)求证：B、P、三点共线；
(2)若，，，求DP的长．

2 . 如图，正方体中，直线平面，，.

(1)设，，试在所给图中作出直线，使得，并说明理由；
(2)设点A与（1）中所作直线确定平面.
①求平面与平面ABCD的夹角的余弦值；
②请在备用图中作出平面截正方体所得的截面，并写出作法.

3 . 如图甲，在四边形中，，．现将沿折起得图乙，点是的中点，点是的中点．

(1)求证：平面；
(2)在图乙中，过直线作一平面，与平面平行，且分别交、于点、，注明、的位置，并证明．

4 . 如图，在正方体中，E、F分别是AB、AA₁的中点，求证：

(1)证明：E、C、D₁、F四点共面；
(2)设，证明：A，O，D三点共线．

5 . 如图所示，在空间四边形中，，分别为，的中点，，分别在，上，且，求证：

   

(1)，，，四点共面；
(2)与的交点在直线上．

6 . 正方体中，、分别为、的中点，、分别是、的中点．

(1)求证：E、F、B、D共面；
(2)求证：平面平面．

7 . 如图，在直三棱柱中，，为的中点.
   
(1)证明: 平面；
(2)过三点的一个平面，截三棱柱得到一个截面，画出截面图，说明理由，并求截面周长.

8 . 如图所示，在正方体中，分别为的中点．求证：三线交于一点．

   

9 . 如图，在正方体中，，分别为，的中点.
      
(1)求证：平面；
(2)求证：；
(3)求证：，，，四点共面.

10 . 如图，为空间四边形，点，分别是，的中点，点，分别在，上，且，．

(1)求证：，，，四点共面；
(2)求证：，必相交且交点在直线上．