名校
1 . 如图所示的几何体是由一个直三棱柱和半个圆柱拼接而成.其中，
，点
为弧
的中点，且
四点共面.
(1)证明：
四点共面；
(2)若平面
与平面
夹角的余弦值为
，求
长.
，点为弧的中点，且四点共面.(1)证明：
四点共面；(2)若平面
与平面夹角的余弦值为，求长.
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2024-01-25更新
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898次组卷
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7卷引用：江苏省南京师范大学附属中学2021届高三下学期模拟考试数学试题
江苏省南京师范大学附属中学2021届高三下学期模拟考试数学试题广东省惠州市博罗县2023-2024学年高二上学期期末数学试题广东省惠州市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题河北省衡水市冀州中学2024届高三第一次调研数学试题（已下线）热点6-1 线线、线面、面面的平行与垂直（6题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第3章 空间向量及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）微考点5-2 新高考新试卷结构立体几何解答题中与旋转体有关的问题
名校
2 . 如图，在正方体
中，
、
、、
、
、
分别是棱
、
、
、
、
、
的中点，则下列结论错误的是（ ）
中，、、、、、分别是棱、、、、、的中点，则下列结论错误的是（ ）
A．直线 和 平行，和 相交 |
| B．直线和平行，和相交 |
| C．直线和相交，和异面 |
| D．直线和异面，和异面 |
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2024-01-22更新
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734次组卷
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8卷引用：湖南省张家界市慈利县第一中学2020-2021学年高一下学期期中检测数学试卷
湖南省张家界市慈利县第一中学2020-2021学年高一下学期期中检测数学试卷（已下线）第04讲 空间点﹑直线﹑平面之间的位置关系-《知识解读·题型专练》（已下线）8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系（第1课时）广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）11.3.1平行直线与异面直线-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）（已下线）8.6.1 直线与直线垂直-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题13.3空间两条直线的位置关系-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）青海省西宁市第十四中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
3 . 在正方体中，，，
，
分别为
，
，
，
的中点，则异面直线与
所成角的大小是（ ）
中，，，，分别为，，，的中点，则异面直线与所成角的大小是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-04更新
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434次组卷
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21卷引用：安徽省合肥一中、六中、八中2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题
安徽省合肥一中、六中、八中2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题广西壮族自治区玉林市第十一中学（六校联考）2020-2021学年高一下学期期中数学试题山西省运城市2022届高三上学期期中数学（文）试题河南省实验中学2021-2022学年高三上学期期中考试 数学（文）试题黑龙江省佳木斯市第一中学2021-2022学年高三上学期第五次调研考试数学理科试题湖北省十堰市丹江口市第一中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题河南省周口市六校2021-2022学年高三上学期12月联考文科数学试题内蒙古包头市第四中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（理）试题广西玉林市直六所普通高中2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）2021届全国著名重点中学新高考冲刺数学试题（5）（已下线）“8+4+4”小题强化训练(38)利用空间向量求空间角-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）（已下线）考向32 空间点、线、面的位置关系（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）四川省邻水县第二中学2021-2022学年高三上学期9月月考数学理科试题宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高三上学期期中考试文科数学试卷（已下线）重难点6-1 空间角与空间距离的求解（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）13.2.2 空间两条直线的位置关系-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题8.6 空间直线、平面的垂直（一）【八大题型】-举一反三系列（已下线）6.3空间点、直线、平面之间的位置关系-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）重难点专题12 利用几何法求异面直线所成的角-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第十一章：立体几何初步章末重点题型复习（1）-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）
4 . 如图，在棱长为
的正方体中，为线段
的中点，为线段的中点，则直线
到直线
的距离为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-01-08更新
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504次组卷
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6卷引用：吉林省乾安县第七中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
吉林省乾安县第七中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第28讲 直线与直线平行 2（已下线）8.5.1 直线与直线平行（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题10 空间角与空间距离的综合（1）-期中期末考点大串讲（已下线）8.5.1直线与直线平行（分层作业）-【上好课】
名校
解题方法
5 . 下列命题正确的是（ ）
| A．与平面内无数条直线垂直的直线与该平面垂直 |
| B．过直线外一点可以作无数条直线与该直线平行 |
| C．正四面体的外接球球心和内切球球心恰好重合 |
| D．各面都是等腰三角形的三棱锥一定是正三棱锥 |
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2021-10-07更新
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855次组卷
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3卷引用：第12课时 课前 直线与平面垂直的判定
名校
解题方法
6 . 在四棱锥
中，平面
⊥平面
，底面为梯形，
，
，且
，
，
．
(1)求证：
；
(2)求二面角______的余弦值；
从①
，② 
，③ 
这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．
(3)若 是棱
的中点，求证：对于棱 上任意一点 ，
与
都不平行．
中，平面 ⊥平面 ，底面为梯形，，，且，，．(1)求证：
；(2)求二面角______的余弦值；
从①
，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．(3)若
是棱 的中点，求证：对于棱 上任意一点 ， 与 都不平行．
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2022-06-19更新
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630次组卷
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11卷引用：专练8 专题强化练2-空间向量与立体几何的综合应用-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）
（已下线）专练8 专题强化练2-空间向量与立体几何的综合应用-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）期中考试重难点专题强化训练（1）——向量的综合运用-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）2020届北京市朝阳区六校联考高三年级四月份测试数学试题A江苏省连云港高级中学2021-2022学年高一下学期期末模拟数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2 综合拔高练2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 综合拔高练（已下线）模块三 专题9（劣构题）拔高能力练(北师大版）四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块三 专题9（劣构题）拔高能力练（人教B）（已下线）模块三 专题9（劣构题）拔高能力练人教A版）（已下线）模块三 专题10（劣构题）拔高能力练（苏教版）
名校
解题方法
7 . 图1所示，在梯形中，，E，F分别为BC，AD的中点，将平面
沿EF翻折起来，使CD到达
的位置（如图2），G，H分别为
，
的中点，求证：四边形
为平行四边形.
中，，E，F分别为BC，AD的中点，将平面沿EF翻折起来，使CD到达的位置（如图2），G，H分别为，的中点，求证：四边形为平行四边形.
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2023-06-13更新
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296次组卷
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16卷引用：专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）
（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）8.5.1 直线与直线平行（练习）-2020-2021学年下学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第二册）（已下线）第8课时 课中 空间中直线与直线的平行人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 课时练习26 直线与直线平行人教A版高中数学必修二2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系1人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 第五节 课时1 直线与直线平行（已下线）第28讲 直线与直线平行 2（已下线）第28讲 直线与直线平行12023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.3 直线与直线、直线与平面的位置关系 4.3.1 空间中直线与直线的位置关系 第1课时 平行直线安徽省滁州中学2022-2023学年高一下学期数学周测试卷（第12次）（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点1 空间直线平行的判定与证明【基础版】（已下线）8.5.1直线与直线平行（分层作业）-【上好课】（已下线）8.5.1 直线与直线平行-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.1 直线与直线平行【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）8.5.1 直线与直线平行【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）8.5.1 直线与直线平行-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
8 . 如图，已知正方体
，，分别为，的中点，点在上底面
（含边界）上运动.请补充一个恰当条件，当点满足___________ 时，有
平面
.
，，分别为，的中点，点在上底面（含边界）上运动.请补充一个恰当条件，当点满足平面.
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2021-12-11更新
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880次组卷
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5卷引用：山东省潍坊市2021-2022学年高二上学期高中学科核心素养测评数学试题
山东省潍坊市2021-2022学年高二上学期高中学科核心素养测评数学试题山东省淄博市高青县第一中学2021-2022学年高二下学期开学收心考试数学试题（已下线）8.5.2 直线与平面平行 （精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第24讲 空间直线、平面的平行的基本概念（已下线）10.3 直线与平面间的位置关系（第1课时）（八大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
20-21高一·全国·课后作业
解题方法
9 . 如图，在正方体中，M，N分别为和的中点.求证：
平面ABCD.
中，M，N分别为和的中点.求证：平面ABCD.
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20-21高一·全国·课后作业
解题方法
10 . 如果
，
，那么
与
之间具有什么关系？
，，那么与之间具有什么关系？
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2021-11-12更新
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188次组卷
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6卷引用：13.2.2 空间两条直线的位置关系
（已下线）13.2.2 空间两条直线的位置关系（已下线）10.2 空间的平行直线（第1课时）苏教版（2019）必修第二册课本习题13.2.2 空间两条直线的位置关系（已下线）专题02直线与直线的位置关系（6个知识点4种考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）（已下线）第08讲 8.5.1 直线与直线平行-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题18 空间两条直线的位置关系-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
