1 . 如图，四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
为
的中点.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若二面角
为
，求直线
与平面
所成角的正切值.
（Ⅲ）若
，求平面
与平面PAB所成的锐二面角的余弦值
中，平面，，，，为的中点.（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）若二面角
为，求直线与平面所成角的正切值.（Ⅲ）若
，求平面与平面PAB所成的锐二面角的余弦值
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2 . 如图，
中，
是
的中点，
，
．将
沿
折起，使
点与图中
点重合．
中，是的中点，，．将沿折起，使点与图中点重合．（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）当三棱锥
的体积取最大时，求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问在线段
上是否存在一点
，使
与平面
所成的角的正弦值为
？证明你的结论．
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3 . 如图，四棱锥
的底面
是平行四边形，
，
,
分别是棱
的中点.
（1）证明
平面
；
（2）若二面角P-AD-B为
，
①证明：平面PBC⊥平面ABCD
②求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.
的底面是平行四边形，，,分别是棱的中点.（1）证明
平面；（2）若二面角P-AD-B为
，①证明：平面PBC⊥平面ABCD
②求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.
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4 . 如图，正方体
中，已知
为棱
上的动点.
（1）求证：
；
（2）当为棱的中点时，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，已知为棱上的动点.（1）求证：
；（2）当
为棱的中点时，求直线与平面所成角的正弦值.
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5 . 如图，在棱长为
的正方体中，点是棱
的中点，点
在棱
上，且满足
.
（1）求证：
；
（2）在棱
上确定一点
，使
、、、四点共面，并求此时
的长；
（3）求平面
与平面
所成二面角的余弦值.
的正方体中，点是棱的中点，点在棱上，且满足.（1）求证：
；（2）在棱
上确定一点，使、、、四点共面，并求此时的长；（3）求平面
与平面所成二面角的余弦值.
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6 . 如图，平面
平面
，
是等腰直角三角形，
，四边形
是直角梯形，
∥ＡＥ，
，
,
分别为
的中点．
（1）求异面直线
与所成角的大小；
（2）求直线和平面
所成角的正弦值．
平面，是等腰直角三角形，，四边形是直角梯形，∥ＡＥ，，,分别为的中点．（1）求异面直线
与所成角的大小；（2）求直线
和平面所成角的正弦值．
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7 . 如图，在四棱锥
中，
为正三角形，
平面
，
为
的中点.
(1)求证：
平面；
(2)求证：平面.
中，为正三角形，平面，为的中点.(1)求证：
平面；(2)求证：
平面.
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8 . 在直三棱柱
中，
，
，异面直线
与
所成的角等于
，设
．
(1)求
的值；
(2)求平面
与平面
所成的锐二面角的大小．
中，，，异面直线与所成的角等于，设．(1)求
的值；(2)求平面
与平面所成的锐二面角的大小．
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13-14高三·江西·期末
名校
9 . 如图，在四棱锥
中，底面是正方形，
底面，
，点
是
的中点，
，交
于点
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求三棱锥
的体积．
中，底面是正方形，底面，，点是的中点，，交于点．（1）求证：平面
平面；（2）求三棱锥
的体积．
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中，点
分别是棱
的中点．
//平面
；
平面
，求证：
