2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 在三棱柱中,底面边长和侧棱长都相等,,则异面直线与所成角的正弦值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 如图,在四棱锥P-ABCD中,AP,AB,AD两两垂直,AD=AP=4,AB=BC=2,AD∥BC,M为线段PC上一点(端点除外).
(2)求二面角B-PC-D的平面角的正弦值.
(1)若异面直线BM,AP所成角的余弦值为,求PM的长;
(2)求二面角B-PC-D的平面角的正弦值.
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解题方法
3 . 如图是棱长均相等的多面体,其中四边形是正方形,点分别为DE,AB,AD,BF的中点,则异面直线与所成角的余弦值为( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 如图,P是棱长为2的正方体的表面上一个动点,则下列说法正确的有( )
A.当P在平面内运动时,四棱锥的体积不变 |
B.当P在线段AC上运动时,与所成角的取值范围是 |
C.使得直线AP与平面ABCD所成的角为45°的点P的轨迹长度为π+4 |
D.若F是棱的中点,当P在底面ABCD上运动,且满足PF∥平面时,PF的最小值是 |
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5 . 在正四面体中,是的中点,是的中点,则异面直线与夹角的余弦值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 如图,已知在四棱锥中,底面为矩形,平面.(1)若直线与的夹角为,求的长;
(2)若,四棱锥的体积为,求证:平面⊥平面.
(2)若,四棱锥的体积为,求证:平面⊥平面.
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2024·全国·模拟预测
7 . 如图,矩形ABCD是圆柱的轴截面,点E在圆上,若,,,则异面直线BD与所成角的余弦值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
8 . 如图,正三棱锥的高为2,,E,F分别为MB,MC的中点,则异面直线AE与BF所成角的余弦值为( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 在正方体中,点分别是直线上的动点,点是△内的动点(不包括边界),记直线与所成角为,若的最小值为,则与平面所成角的正弦的最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
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