1 . 已知正方体
的棱长为1，
是侧面
内的一个动点，三棱锥
的所有顶点均在球
的球面上，则（ ）
的棱长为1，是侧面内的一个动点，三棱锥的所有顶点均在球的球面上，则（ ）A．平面 平面 |
B．点到平面的距离的最大值为 |
C．当点在线段 上时，异面直线 与 所成的角为 |
D．当三棱锥的体积最大时，球的表面积为 |
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2 . 如图，空间四边形
的所有棱长为1，D、E分别是棱
的中点，则
与
所成角为__________
的所有棱长为1，D、E分别是棱的中点，则与所成角为
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解题方法
3 . 三棱柱
，底面边长和侧棱长都相等．
，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
，底面边长和侧棱长都相等．，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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4 . 在三棱锥
中，
是斜边
的等腰直角三角形，则以下结论：其中正确的是（ ）
中，是斜边的等腰直角三角形，则以下结论：其中正确的是（ ）
A．异面直线SA与BC所成的角为 |
B．直线 平面 |
C．平面 平面SAC |
D．点C到平面SAB的距离是 |
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解题方法
5 . 已知
，
分别是正方体
的棱
和
的中点，求：
与
所成角的大小；
(2)
与平面
所成角的正弦值；
(3)二面角
的余弦值．
，分别是正方体的棱和的中点，求：
与所成角的大小；(2)
与平面所成角的正弦值；(3)二面角
的余弦值．
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解题方法
6 . 如图，在正方体中，
分别为
的中点，则下列结论正确的是（ ）
中，分别为的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．直线 与所成的角的大小为 |
B．直线 平面 |
C．平面 平面 |
D．四面体 外接球的体积与正方体的体积之比为 |
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2024·全国·模拟预测
7 . 如图，已知三棱锥
中，
为等边三角形，平面
平面
，
，
，
，
为
的中点，
为
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，为等边三角形，平面平面，，，，为的中点，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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8 . 在长方体中，
在线段上，且满足
.
平面
；
(2)若异面直线
与
所成角的余弦值为
，求
到平面
的距离.
中，在线段上，且满足.
平面；(2)若异面直线
与所成角的余弦值为，求到平面的距离.
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解题方法
9 . 如图，在正三棱台中，若
，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
中，若，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
| A． | B． | C． | D． |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 在四棱锥
中，底面
是边长为2的正方形，
平面，
，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
中，底面是边长为2的正方形，平面，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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