1 . 在正四面体
中，
是
的中点，
是
的中点，则异面直线
与
夹角的余弦值为（ ）
中，是的中点，是的中点，则异面直线与夹角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 如图，已知在四棱锥
中，底面
为矩形，
平面．
与
的夹角为
，求
的长；
(2)若
，四棱锥的体积为
，求证：平面
⊥平面
．
中，底面为矩形，平面．
与的夹角为，求的长；(2)若
，四棱锥的体积为，求证：平面⊥平面．
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2024·全国·模拟预测
3 . 如图，矩形ABCD是圆柱
的轴截面，点E在圆
上，若
，
，
，则异面直线BD与
所成角的余弦值为（ ）
的轴截面，点E在圆上，若，，，则异面直线BD与所成角的余弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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4 . 在正方体
中，点
分别是直线
上的动点，点
是△
内的动点（不包括边界），记直线
与
所成角为
，若的最小值为
，则与平面所成角的正弦的最大值为（ ）
中，点分别是直线上的动点，点是△内的动点（不包括边界），记直线与所成角为，若的最小值为，则与平面所成角的正弦的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
5 . 已知正方体的棱长为3，点
是线段
上靠近
点的三等分点，
是
中点，则（ ）
的棱长为3，点是线段上靠近点的三等分点，是中点，则（ ）A．直线 与 所成角的正切值为 |
B．三棱柱 外接球的半径为 |
C．平面 截正方体所得截面为等腰梯形 |
D．点到平面 的距离为 |
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6 . 在正四棱锥中，点
分别为
的中点，
，异面直线
所成角的余弦值为
，则正四棱锥的高为___________ ，外接球的表面积为___________ ．
中，点分别为的中点，，异面直线所成角的余弦值为，则正四棱锥的高为
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7 . 如图，某圆柱的轴截面
是一个边长为4的正方形，点
分别为
，
的中点，则（ ）
是一个边长为4的正方形，点分别为，的中点，则（ ）
A．多面体 的体积为 | B．平面 平面 |
C．直线 与直线 所成的角为 | D．点 到平面 的距离为 |
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8 . 已知正方形为圆柱的轴截面，为的中点，为
的中点，
分别为
的中点，且圆柱的侧面积为
，则（ ）
为圆柱的轴截面，为的中点，为的中点，分别为的中点，且圆柱的侧面积为，则（ ）A．圆柱的体积为 | B． 的面积为 |
C． | D．直线 与直线所成的角为 |
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解题方法
9 . 如图，在正三棱柱中，
，点
是线段
上靠近
的三等分点，则直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，，点是线段上靠近的三等分点，则直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 如图，在平行六面体中，底面是正方形，
为
与
的交点，则下列条件中能成为“
”的必要条件有（ ）
中，底面是正方形，为与的交点，则下列条件中能成为“”的必要条件有（ ）
A．四边形 是矩形 |
B．平面 平面 |
C．平面 平面 |
D．直线 所成的角与直线 所成的角相等 |
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