名校
1 . 《九章算术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早1000多年,在《九章算术》中,将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵,将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马,将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图在堑堵中,,,,分别为棱,的中点,则( )
A.四面体不为鳖臑 |
B.平面 |
C.若,则与所成角的正弦值为 |
D.三棱锥的外接球的体积为定值 |
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2 . 如图,已知正方体的棱长为1,为底面的中心,交平面于点,点为棱CD的中点,则( )
A.四面体的体积与表面积的数值之比为 |
B.点到平面的距离为 |
C.异面直线与所成的角为 |
D.过点A1,B,F的平面截该正方体所得截面的面积为 |
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2023-07-21更新
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461次组卷
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3卷引用:专题04 立体几何初步-期期末真题分类汇编(人教A版2019必修第二册)
(已下线)专题04 立体几何初步-期期末真题分类汇编(人教A版2019必修第二册)江西省峡江中学2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题(甲卷)江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二上学期期初数学试题
解题方法
3 . 《九章算术·商功》:“斜解立方,得两堑堵.斜解堑堵,其一为阳马,一为鳖臑.阳马居二,鳖臑居一,不易之率也.合两鳖臑三而一,验之以棊,其形露矣.”刘徽注:“此术臑者,背节也,或曰半阳马,其形有似鳖肘,故以名云.中破阳马,得两鳖臑,鳖臑之起数,数同而实据半,故云六而一即得.”
如图,在鳖臑ABCD中,侧棱AB⊥底面BCD;
(1)若,,,试求异面直线AC与BD所成角的余弦值.
(2)若,,点P在棱AC上运动.试求面积的最小值.
如图,在鳖臑ABCD中,侧棱AB⊥底面BCD;
(1)若,,,试求异面直线AC与BD所成角的余弦值.
(2)若,,点P在棱AC上运动.试求面积的最小值.
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4 . 在棱长为4的正方体中,点E为棱的中点,点F是正方形内一动点(含边界),则下列说法中正确的是( )
A.直线与直线AC夹角为60° |
B.平面截正方体所得截面的面积为18 |
C.若,则动点F的轨迹长度为π |
D.若平面,则动点F的轨迹长度为 |
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2023-07-18更新
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610次组卷
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3卷引用:江苏省镇江市实验高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
名校
5 . 如图,在正方体中,点在线段上运动,则以下命题正确的序号为( )
②平面与平面的夹角大小为
③三棱锥的体积为定值
④异面直线与所成角的取值范围是
①直线平面
②平面与平面的夹角大小为
③三棱锥的体积为定值
④异面直线与所成角的取值范围是
A.①② | B.①③ | C.①③④ | D.①④ |
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2023-07-16更新
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1019次组卷
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8卷引用:上海市北京外国语大学附属上海闵行田园高级中学2024-2023学年高二上学期学期期末数学试卷
上海市北京外国语大学附属上海闵行田园高级中学2024-2023学年高二上学期学期期末数学试卷(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点2 立体几何中的定积问题【培优版】(已下线)专题8.13 立体几何初步全章综合测试卷(提高篇)-举一反三系列(已下线)高一下学期期中数学试卷(提高篇)-举一反三系列(已下线)第8章 立体几何初步 单元综合检测(难点)-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题03 空间几何体的体积、表面积及空间角-《期末真题分类汇编》(天津专用)天津市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题变式题6-10
6 . 如图,在四棱锥中,底面是正方形,底面为的中点,为内一动点(不与三点重合).给出下列四个结论:
其中所有正确结论的序号是__________ .
①直线与所成角的大小为;②;③的最小值为;④若,则点的轨迹所围成图形的面积是.
其中所有正确结论的序号是
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2023-07-16更新
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502次组卷
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7卷引用:专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类(2) -期期末真题分类汇编(北京专用)
(已下线)专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类(2) -期期末真题分类汇编(北京专用)【北京专用】专题15立体几何与空间向量(第四部分)-高一下学期名校期末好题汇编北京市昌平区2022-2023学年高一下学期期末质量抽测数学试题贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二上学期8月摸底衔接质量检测(三)数学试题(已下线)模块四 专题6 暑期结束综合检测6(能力卷)(人教B)(已下线)第11章 简单几何体(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)北京市大峪中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
解题方法
7 . 如图,在正方体中,,分别是的中点,则( )
A.平面 |
B.直线与所成的角是 |
C.点到平面的距离是 |
D.存在过点且与平面平行的平面,平面截该正方体得到的截面面积为 |
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2023-07-16更新
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585次组卷
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2卷引用:【人教A版(2019)】专题16立体几何与空间向量(第五部分)-高一下学期名校期末好题汇编
名校
解题方法
8 . 正三棱柱中,所有棱长均为2,点E,F分别为棱,的中点,则直线EF与直线BC所成角的余弦值为_______ ;若过点A,E,F作一截面,则截面的周长为_______ .
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2023-07-13更新
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300次组卷
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3卷引用:考点15 正弦定理、余弦定理的综合应用 --2024届高考数学考点总动员【讲】
(已下线)考点15 正弦定理、余弦定理的综合应用 --2024届高考数学考点总动员【讲】重庆市荣昌中学校2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题辽宁省锦州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
9 . 如图,正方体的棱长为1,是正方形的中心,是的中点,则以下结论正确的是( )
A.平面 | B.平面平面 |
C.三棱锥的体积为 | D.异面直线与所成的角为 |
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2023-07-11更新
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489次组卷
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2卷引用:辽宁省鞍山市2024届高三上学期期末联考模拟练习数学试题
10 . 如图,已知菱形中,,,为边的中点,将沿翻折成(点位于平面上方),连接和,为的中点,则在翻折过程中,给出下列四个结论:
①平面平面;
②与的夹角为定值;
③三棱锥体积最大值为;
④点的轨迹的长度为;
其中所有正确结论的序号是___________ .
①平面平面;
②与的夹角为定值;
③三棱锥体积最大值为;
④点的轨迹的长度为;
其中所有正确结论的序号是
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2023-07-10更新
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660次组卷
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7卷引用:专题突破卷21 立体几何的轨迹问题
(已下线)专题突破卷21 立体几何的轨迹问题北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期开学练习数学试题(已下线)8.6.3平面与平面垂直——课后作业(基础版)(已下线)专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类(1)-期期末真题分类汇编(北京专用)【北京专用】专题15立体几何与空间向量(第四部分)-高一下学期名校期末好题汇编北京市大兴区2022-2023学年高一下学期期末检测数学试题(已下线)第11章 简单几何体(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)