名校
解题方法
1 . 已知棱长均相等的正三棱柱
，则异面直线
与
所成角的余弦值为
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2 . 在长方体
中，
，
，则异面直线
，
所成的角的余弦值为___________ .
中，，，则异面直线，所成的角的余弦值为
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2023-08-01更新
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446次组卷
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2卷引用：云南省宣威市第三中学2023-2024学年高二上学期开学收心考试数学试题
3 . 如图，在正方体中，M，N分别为
，CD的中点，则异面直线MN和
所成角的余弦值为______ ．
中，M，N分别为，CD的中点，则异面直线MN和所成角的余弦值为
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2023-06-18更新
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298次组卷
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2卷引用：云南省楚雄州2022-2023学年高一下学期期中教育学业质量监测数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在正方体中，异面直线
与
所成角的大小为_______________ .
中，异面直线与所成角的大小为
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2023-05-20更新
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421次组卷
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3卷引用：云南省(新教材)2021-2022学年高一春季学期期末普通高中学业水平考试数学试题
5 . 如图所示，在长方体中，
分别是棱
的中点，则异面直线
与
所成角的正切值为__________ ．
中，分别是棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为
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2023-04-15更新
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473次组卷
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2卷引用：云南省昭通市绥江县第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
解题方法
6 . 很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为24，棱长为
的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若
为线段
的中点，则直线
与直线
所成角的余弦值为___________ .
的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若为线段的中点，则直线与直线所成角的余弦值为
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2022-11-08更新
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192次组卷
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3卷引用：云南省名校联盟2022-2023学年高二上学期9月大联考数学试题
7 . 如图，
是正方体的一个“直角尖”
（
两两垂直且相等）棱
的中点，
是中点，
是
上的一个动点，连接
，则当
与所成角为最小时，
_________ ．
是正方体的一个“直角尖”（两两垂直且相等）棱的中点，是中点，是上的一个动点，连接，则当与所成角为最小时，
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名校
解题方法
8 . 已知三棱锥
中，
，
，
，且
与所成的角为
，则三棱锥的外接球的体积为________ ．
中，，，，且与所成的角为，则三棱锥的外接球的体积为
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9 . 已知长方体中，
，
，E为
的中点，则异面直线BE与
所形成角的余弦值为___________ .
中，，，E为的中点，则异面直线BE与所形成角的余弦值为
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2022-04-21更新
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400次组卷
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2卷引用：云南省大理州祥云祥华中学2022-2023学年高二上学期阶段性测评卷（一）数学试题
10 . 如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，ED⊥平面ABCD，FC⊥平面ABCD，ED＝2FC＝2，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为________ .
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