1 . 如图，在直三棱柱中，，,分别是,的中点．

（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面平面．

2 . 如图几何体中，矩形所在平面与梯形所在平面垂直，且，，，为的中点.
（1）证明：平面；
（2）证明：平面.

3 . 如图，在底面是正方形的四棱锥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点.
（1）求证：；
（2）确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由；
（3）当二面角的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值.

4 . 如图, 在四棱锥中，是线段的中点.
（1）求证：平面；
（2）若,平面平面,求证：.

5 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，侧面是直角三角形，,点是 的中点，且平面平面．证明：

（1）平面；
（2）平面平面．

6 . 如图，已知直三棱柱的侧面是正方形，点是侧面的中心，，是棱的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面．

7 . 如图，已知三棱柱ABC—A₁B₁C₁的侧面与底面垂直，AA₁＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M、N、P分别是CC₁、BC、A₁B₁的中点．

（1）求证：PN⊥AM；
（2）若直线MB与平面PMN所成的角为θ，求sinθ的值．

8 . 在直三棱柱中，，， 异面直线与所成的角等于，设．
（1）求a的值；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的大小．

9 . 如图，在三棱锥P- ABC中，已知平面PBC 平面ABC．

（1）若ABBC，CPPB，求证：CPPA：
（2）若过点A作直线⊥平面ABC，求证：//平面PBC．