解题方法
1 . 甲、乙、丙三人以正四棱锥和正三棱柱为研究对象，设棱长为
，若甲从其中一个底面边长和高都为2的正四棱锥的5个顶点中随机选取3个点构成三角形，定义随机变量
的值为其三角形的面积；若乙从正四棱锥（和甲研究的四棱锥一样）的8条棱中任取2条，定义随机变量
的值为这两条棱的夹角大小（弧度制）；若丙从正三棱柱的9条棱中任取2条，定义随机变量
的值为这两条棱的夹角大小（弧度制）.
(1)比较三种随机变量的数学期望大小；（参考数据
）(2)现单独研究棱长
，记
（
且
），其展开式中含
项的系数为
，含
项的系数为
.①若
，对
成立，求实数
，
，
的值；
②对①中的实数
，，用数字归纳法证明：对任意且，都成立.
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名校
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
，
，
平面，且
是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的正切值；
(3)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，底面是矩形，，，平面，且是的中点.(1)求证：
平面；(2)求异面直线
与所成角的正切值；(3)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-07-17更新
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7025次组卷
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10卷引用：江苏省苏州市昆山中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
江苏省苏州市昆山中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖北省武汉市第四十九中学2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题四川省巴中绵实外国语学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）模块五 专题2 期末全真能力模拟2湖南省涟源二中、涟源一中、娄底三中等名校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题广西壮族自治区2022-2023学年高一下学期期末考试数学模拟试试题甘肃省庆阳市华池县第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）高一数学下学期期末模拟试卷02-【题型分类归纳】(苏教版2019必修第二册)陕西省安康市2023-2024学年高二上学期开学摸底考试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，，，M是PD上一点，且
.
(1)求异面直线PB与CM所成角余弦的大小；
(2)求点M到平面PAC的距离.
平面ABCD，，，M是PD上一点，且.(1)求异面直线PB与CM所成角余弦的大小；
(2)求点M到平面PAC的距离.
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2022-04-14更新
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823次组卷
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10卷引用：江苏省苏州市常熟市2019-2020学年高二下学期期中数学试题
江苏省苏州市常熟市2019-2020学年高二下学期期中数学试题（已下线）1.4.2 空间向量的应用（二）（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）专题1.4空间向量的应用-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.3 空间角与距离和空间向量（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）广东省深圳市沙井中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第六章 第二单元 空间向量的应用 A卷安徽省池州市贵池区2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第07讲 向量法求距离、探索性及折叠问题 (高频考点—精练）吉林省白城市洮南市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题重庆市黔江中学校2021-2022学年高二上学期10月考试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在三棱锥中，
，
，平面
平面
，点
、
（与
、
不重合）分别在棱
，
上，且
平面
．求证：
（1）
；
（2）
．
中，，，平面平面，点、（与、不重合）分别在棱，上，且平面．求证：（1）
；（2）
．
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5 . 如图，在直三棱柱
中，
为直角，
，
，为
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若异面直线
与
所成的角的正弦值是
，求三棱锥
的体积.
中，为直角，，，为的中点.（1）求证：平面
平面；（2）若异面直线
与所成的角的正弦值是，求三棱锥的体积.
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名校
6 . 如图，在四棱锥中，平面
平面，四边形为矩形，
，
，为
的中点．
（1）求异面直线
与所成的角；
（2）求证：平面
平面
；
（3）求二面角
的余弦值．
中，平面平面，四边形为矩形，，，为的中点．（1）求异面直线
与所成的角；（2）求证：平面
平面；（3）求二面角
的余弦值．
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2021-07-04更新
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1280次组卷
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2卷引用：江苏省苏州市苏州高新区一中2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
7 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，
，且平面
平面．
（1）若、分别为棱
、的中点，求证：
；
（2）若直线与所成角的正弦值为
，求二面角
的正切值．
中，底面为正方形，，且平面平面．（1）若
、分别为棱、的中点，求证：；（2）若直线
与所成角的正弦值为，求二面角的正切值．
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名校
8 . 如图，正方体
，棱长为a，E，F分别为、
上的点，且
.
（1）当x为何值时，三棱锥
的体积最大？
（2）求三棱锥的体积最大时，二面角
的正切值；
（3）求异面直线
与
所成的角的取值范围.
，棱长为a，E，F分别为、上的点，且.（1）当x为何值时，三棱锥
的体积最大？（2）求三棱锥
的体积最大时，二面角的正切值；（3）求异面直线
与所成的角的取值范围.
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2020-07-16更新
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1723次组卷
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3卷引用：江苏省苏州市昆山市2018-2019学年高一下学期期中数学试题
名校
9 . 如图，在正方体中.
（1）求证：
平面
（2）求证：
为异面直线
（3）求直线与
所成角的大小.
中.（1）求证：
平面（2）求证：
为异面直线（3）求直线
与所成角的大小.
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10 . 四棱锥中，
，底面为直角梯形，
，
，
，点为的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
.
中，，底面为直角梯形，，，，点为的中点.（1）求证：
平面；（2）求证：
.
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