1 . 如图，在所有棱长都等于1的三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ABB₁＝，∠B₁BC＝．
   
(1)证明：A₁C₁⊥B₁C；
(2)求直线BC与平面ABB₁A₁所成角的大小．

2 . 如图，已知斜三棱柱中，平面平面，与平面所成角的正切值为，所有侧棱与底面边长均为2，D是边AC中点.
   
(1)求证：∥平面；
(2)求异面直线与所成的角；
(3)F是边一点，且，若，求的值.

3 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，为棱上任意一点（不包括端点），为棱上任意一点（不包括端点），且．

(1)证明：异面直线与所成角为定值．
(2)已知，当三棱锥的体积取得最大值时，求与平面所成角的正弦值．

4 . 如图，在正方体中，，，分别是棱，，的中点，又为的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与所成角的余弦值；

5 . 如图，在正方体中，分别为，AB中点．

(1)求证：平面；
(2)求异面直线EF与所成角的余弦值．

6 . 如图1所示，梯形ABCD中，AB=BC=CD=2，AD=4，E为AD的中点，连结BE，AC交于F，将△ABE沿BE折叠，使得平面ABE⊥平面BCDE（如图2）.
   
(1)求证：AF⊥CD；
(2)求平面AFC与平面ADE的夹角的余弦值.

7 . 如图，在正方体，分别为线段的中点．

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与的所成角．

8 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ACDE是正方形，DF//BC，AB⊥AC，AE⊥平面ABC，AB=AC=2，EF=DF=.

(1)求证:平面BCDF⊥平面BEF；
(2)求二面角A-BF-E的余弦值.

9 . 如图，四棱柱中，面面，面面，点、、分别是棱、、的中点．

（1）证明：面．
（2）若四边形是边长为的正方形，且，面面直线，求直线与所成角的余弦值．

10 . 如图，在四棱锥O－ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC＝，OA⊥平面ABCD，OA＝2，M为OA的中点，N为BC的中点．

（1）画出平面AMN与平面OCD的交线（保留作图痕迹，不需写出作法）；
（2）证明：直线MN//平面OCD；
（3）求异面直线AB与MD所成角的大小．