解题方法
1 . 如图所示，在四棱台
中，底面
是菱形，
平面.
(1)证明：
；
(2)若
，棱
上是否存在一点
，使得平面
与平面
的夹角余弦值为
.若存在，求线段
的长；若不存在，请说明理由.
中，底面是菱形，平面.(1)证明：
；(2)若
，棱上是否存在一点，使得平面与平面的夹角余弦值为.若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
2 . 如图，已知正方形
的边长为1，
平面，三角形
是等边三角形．
(1)求异面直线
与
所成的角的大小；
(2)在线段上是否存在一点
，使得
与平面
所成的角大小为
？若存在，求出
的长度，若不存在，说明理由.
的边长为1，平面，三角形是等边三角形．(1)求异面直线
与所成的角的大小；(2)在线段
上是否存在一点，使得与平面所成的角大小为？若存在，求出的长度，若不存在，说明理由.
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2024-01-13更新
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650次组卷
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9卷引用：湖南省株洲市第二中学2024届高三上学期第一次调研数学试题
湖南省株洲市第二中学2024届高三上学期第一次调研数学试题上海市浦东区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷上海市浦东新区2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）第12讲 8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步（单元重点综合测试）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第18讲 第八章 立体几何初步 章节验收测评卷-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题8.9 空间角与空间距离大题专项训练-举一反三系列（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
3 . 如图，已知长方体的底面是边长为2的正方形，
为其上底面
的中心，在此长方体内挖去四棱锥
后所得的几何体的体积为
.
(1)求线段
的长；
(2)求异面直线
与
所成的角.
的底面是边长为2的正方形，为其上底面的中心，在此长方体内挖去四棱锥后所得的几何体的体积为.(1)求线段
的长；(2)求异面直线
与所成的角.
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2024-03-26更新
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364次组卷
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5卷引用：湖南省平江县第三中学等多校联考2023-2024学年高二普通高中学业水平合格性考试仿真模拟（专家卷一）数学试题
湖南省平江县第三中学等多校联考2023-2024学年高二普通高中学业水平合格性考试仿真模拟（专家卷一）数学试题（已下线）第06讲 空间直线﹑平面的垂直（一）-《知识解读·题型专练》（已下线）13.2.2 空间两条直线的位置关系-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题8.9 空间角与空间距离大题专项训练-举一反三系列（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题五 平移变换法 微点1 平移变换法（一）【培优版】
名校
解题方法
4 . 如图，在直三棱柱
中，
，D是AC的中点，
．
(1)求证：
平面
；
(2)若异面直线AC和
所成角的余弦值为
，求四棱锥
的体积．
中，，D是AC的中点，． (1)求证：
平面；(2)若异面直线AC和
所成角的余弦值为，求四棱锥的体积．
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名校
解题方法
5 . 如图，已知等腰梯形中，
，
，是的中点，
，将
沿着
翻折，使得直线
与
不在同一个平面．
(1)求直线与
所成的角的大小；
(2)在线段
上是否存在点，使得
平面
，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
中，，，是的中点，，将沿着翻折，使得直线与不在同一个平面．(1)求直线
与所成的角的大小；(2)在线段
上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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名校
6 . 如图，PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2，又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，且直线AM与直线PC所成的角为60°.
(1)求证：平面PAC⊥平面ABC；
(2)求异面直线PA与MB所成角的余弦值.
(1)求证：平面PAC⊥平面ABC；
(2)求异面直线PA与MB所成角的余弦值.
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名校
解题方法
7 . 如图，四棱锥
中，
平面，底面是边长为
的正方形，
，为
的中点，
为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求异面直线
与所成角的余弦值．
中，平面，底面是边长为的正方形，，为的中点，为的中点． (1)求证：
平面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值．
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2023-05-29更新
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1708次组卷
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4卷引用：湖南省湘潭钢铁集团有限公司第一子弟中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
湖南省湘潭钢铁集团有限公司第一子弟中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题甘肃省定西市临洮县临洮中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）高一下册数学期末模拟卷（三）-【超级课堂】（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（1）
解题方法
8 . 如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AA1=2，点P，Q分别为A1B1，BC的中点.
(1)求异面直线BP与AC1所成角的余弦值；
(2)求点A1与平面AQC1的距离.
(1)求异面直线BP与AC1所成角的余弦值；
(2)求点A1与平面AQC1的距离.
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9 . 如图，已知长方体
中，
，
，
．
所成的角是多少度？
(2)
和BC所成的角是多少度？
中，，，．
所成的角是多少度？(2)
和BC所成的角是多少度？
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2023-10-06更新
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549次组卷
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11卷引用：复习题四2
（已下线）复习题四2人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.6 空直线、平面的垂直 8.6.1 直线与直线垂直（已下线）专题13 空间直线、平面的垂直（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直新疆喀什地区巴楚县第一中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题8 立体几何初步（1）人教A版（2019）必修第二册课本习题8.6 空间直线、平面的垂直湘教版（2019）必修第二册课本习题第4章复习题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点2 异面直线所成角综合训练【基础版】（已下线）第04讲 空间点﹑直线﹑平面之间的位置关系-《知识解读·题型专练》
名校
解题方法
10 . 如图，在正方体中，
与
所成的角的大小；
(2)求二面角
的大小.
中，
与所成的角的大小；(2)求二面角
的大小.
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2022-11-30更新
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2891次组卷
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9卷引用：湖南省怀化市湖天中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
湖南省怀化市湖天中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第33讲二面角的几何求法第六章 立体几何初步（单元基础检测卷）第八章 立体几何初步(Ａ卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）第09讲 拓展三：二面角的传统法与向量法(含探索性问题，7类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省大庆市大庆中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题山西省晋城市第一中学校（南岭爱物校区）2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）第17讲 第八章 立体几何初步 章末重点题型大总结-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第8章 立体几何初步 单元综合检测（重点）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
