1 . 如图，在三棱锥
中，
，
，点
为
中点，
是
上一点，
底面
，
面
.
（1）求证：为中点；
（2）当
取何值时，在平面
内的射影恰好是
的中点.
中，，，点为中点，是上一点，底面，面.（1）求证：
为中点；（2）当
取何值时，在平面内的射影恰好是的中点.
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2 . 四棱锥
的四条侧棱长相等，底面
为正方形，
为
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求异面直线
与
所成角的正弦值．
的四条侧棱长相等，底面为正方形，为的中点．（1）求证：
平面；（2）若
，求异面直线与所成角的正弦值．
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3 . 如图，菱形
中，
，
与
相交于点
，
平面，
.
（1）求证：
平面
；
（2）当直线
与平面
所成角的大小为
时，求
的长度.
中，，与相交于点，平面，.（1）求证：
平面；（2）当直线
与平面所成角的大小为时，求的长度.
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名校
4 . 如图1，在
中， ，
是斜边
上的高，沿将
折成
的二面角
，如图2.
（Ⅰ）证明：平面
⊥平面
；
（Ⅱ）在图2中，设
为的中点，求异面直线与所成的角.
中， ，是斜边上的高，沿将折成的二面角，如图2.（Ⅰ）证明：平面
⊥平面；（Ⅱ）在图2中，设
为的中点，求异面直线与所成的角.
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2016-12-05更新
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1471次组卷
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4卷引用：2017届湖南师大附中高三上月考三数学（文）试卷
5 . 已知正三棱柱
中， 
，点
为的中点，点在线段
上.
（Ⅰ）当
时，求证 
；
（Ⅱ）是否存在点，使二面角
等于60°？若存在，求 的长；若不存在，请说明理由.
中， ，点为的中点，点在线段上.（Ⅰ）当
时，求证 ；（Ⅱ）是否存在点
，使二面角等于60°？若存在，求 的长；若不存在，请说明理由.
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2017-02-16更新
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1599次组卷
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5卷引用：2017届湖南师大附中高三上月考三数学（理）试卷
2017届湖南师大附中高三上月考三数学（理）试卷2017届湖南师大附中高三理上学期月考三数学试卷（已下线）2014年高考数学（理）二轮复习体系通关训练2-3练习卷上海市向明中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题重庆市广益中学校2019-2020学年高二上期期末复习数学试题
6 . 如图，矩形
垂直于正方形
垂直于平面．且
．
（1）证明：面
面
；
（2）求二面角
的余弦值．
垂直于正方形垂直于平面．且．（1）证明：面
面；（2）求二面角
的余弦值．
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7 . 如图，直角梯形与等腰直角三角形
所在的平面互相垂直,
.
（1）求直线
与平面所成角的正弦值；
（2）线段
上是否存在点
，使
平面
？若存在，求出
;若不存在，说明理由.
与等腰直角三角形所在的平面互相垂直,.（1）求直线
与平面所成角的正弦值；（2）线段
上是否存在点，使平面？若存在，求出;若不存在，说明理由.
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8 . 在平行六面体
中，以顶点
为端点的三条棱长都为
，且两两夹角为
.
（1）求
的长；
（2）证明: 直线
平面
.
中，以顶点为端点的三条棱长都为，且两两夹角为.（1）求
的长；（2）证明: 直线
平面.
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9 . 如图，已知
是平行四边形所在平面外一点，
分别是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，
，求异面直线
与
所成的角的大小.
是平行四边形所在平面外一点，分别是的中点.（1）求证：
平面；（2）若
，，求异面直线与所成的角的大小.
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2016-12-05更新
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1680次组卷
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13卷引用：2020届湖南新课标普通高中学业水平考试仿真模拟卷数学试题卷六
2020届湖南新课标普通高中学业水平考试仿真模拟卷数学试题卷六2016-2017学年山西怀仁县一中高二理上月考一数学试卷河北省阜城中学2017-2018学年高一上学期第四次月考数学（理）试题高中数学人教版 必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.1直线与平面平行的判定【全国百强校】江西省南昌县莲塘第一中学2019届高三11月月考数学理试题人教B版 必修2 必杀技 第一章 1.2.2空间中的平行关系课时2 直线与平面平行（已下线）步步高高一数学寒假作业：作业13空间中的平行关系浙江省台州市洪家中学2020-2021学年高二上学期第一次阶段考试数学试题安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高二上学期期中数学(理)试题（已下线）大题专项训练15：立体几何（线线角、线面角）-2021届高三数学二轮复习四川省眉山市第一中学2020-2021学年高二上学期12月月考文科数学试题沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 课后作业 第10章 10.3 第1课时 直线与平面平行（1）沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十章 10.6复习与小结
10 . 已知五边形
由直角梯形与直角△
构成，如图1所示，
，
，
，且
，将梯形沿着折起，形成如图2所示的几何体，且使平面
平面．
（1）在线段
上存在点，且
，证明：
平面；
（2）求二面角
的平面角的余弦值．
由直角梯形与直角△构成，如图1所示，，，，且，将梯形沿着折起，形成如图2所示的几何体，且使平面平面．（1）在线段
上存在点，且，证明：平面；（2）求二面角
的平面角的余弦值．
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