1 . 如图，在棱锥中，为的中点，平面平面，，．

(1)证明：平面；
(2)求异面直线与所成的角的大小．

2 . 在如图所示的多面体中，平面，平面，，且，是的中点.

（1）求证：；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的正弦值；
（3）在棱上是否存在一点，使得直线与平面所成的角为，若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由.

3 . 在如图的空间几何体中，四边形为直角梯形，，，，且平面平面，为棱中点.

（1）证明：；
（2）求二面角的正弦值.

4 . 如图，在正三棱柱中，，侧棱，且E，F分别是BC，的中点.

（1）求证:平面；
（2）求异面直线AE与所成角的大小.

5 . 如图所示，在直三棱柱中，，，，是棱的中点.

（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 正方形所在的平面与三角形所在的平面交于 , 且平面,.

（1）求证：平面平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

7 . 如图,四棱锥中,平面底面.

（1）证明：；
（2）若与所成角的余弦值为,求二面角的余弦值.