1 . 如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在棱BC上移动．

（Ⅰ）当E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
（Ⅱ）当BE为何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45°？

2 . 为了做好“双十一”促销活动，某电商打算将进行促销活动的礼品盒重新设计．方案如下：将一块边长为10的正方形纸片ABCD剪去四个全等的等腰三角形△SEE′，△SFF′，△SGG′，△SHH′，再将剩下的阴影部分折成一个四棱锥形状的包装盒S－EFGH，其中A，B，C，D重合于点O，E与E′重合，F与F′重合，G与G′重合，H与H′重合(如图所示)．

（1）求证：平面SEG⊥平面SFH；
（2）当AE＝时，求二面角E－SH－F的余弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，，，底面，，，是的中点．

（1）求证：平面平面；
（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 如图，在正方体中

(1)求证：AD₁⊥平面CDA₁B₁；
(2)求直线AD₁与直线BD所成的角．

5 . 如图，在正方体中，分别为棱的中点．

（1）求证：//平面；
（2）求异面直线与所成角．

6 . 如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱AB、AD的中点．

（1）求证：EF平行平面CB₁D₁；
（2）求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁
（3）求直线A₁C与平面ABCD所成角的正切值．

7 . 如图,四棱锥中,平面底面.

（1）证明：；
（2）若与所成角的余弦值为,求二面角的余弦值.

8 . 已知四棱锥P－ABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点．


（1）求证：BD⊥AE
（2）若点E为PC的中点，求二面角D－AE－B的大小.

9 . 如图，四棱锥的底面是正方形，底面，，、分别是棱、的中点．

（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正切值．

10 . 如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，底面，，为的中点．

（1）求异面直线与所成的角；
（2）在底边上是否存在一点，使平面？证明你的结论．