名校
1 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，底面是菱形，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求
与
所成角的余弦值.
中，平面，底面是菱形，，. (1)求证：
平面；(2)若
，求与所成角的余弦值.
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2023-06-27更新
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1755次组卷
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14卷引用：第2章 空间向量与立体几何 单元测试
第2章 空间向量与立体几何 单元测试2015-2016学年天津市一中高二上学期期中理科数学试卷陕西省西安市西安中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学（理）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 专题强化练2 空间向量与立体几何的综合应用（已下线）专题02 空间向量与立体几何-空间向量与立体几何的综合应用-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第37讲 立体几何中的向量方法 （讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）湖南省邵阳市湘郡铭志学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省鞍山市2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量应用（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.6 空间角的向量求法大题专项训练（30道）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（1）（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)湖南省邵阳市绥宁县第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
2 . 如图所示，已知多面体
的底面是边长为6的菱形，底面
且
．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求异面直线
与
所成角的余弦值．
的底面是边长为6的菱形，底面且．(1)证明：
平面；(2)若
，求异面直线与所成角的余弦值．
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2023-04-15更新
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2006次组卷
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2卷引用：第13章 立体几何初步（B卷·能力提升）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）
3 . 空间四边形中，
且与
所成的角为
，
、
分别是
、
的中点，求
与所成的角的大小．
中，且与所成的角为，、分别是、的中点，求与所成的角的大小．
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2023-02-05更新
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333次组卷
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9卷引用：人教A版 全能练习 必修2 第二章+本章能力测评（二）
人教A版 全能练习 必修2 第二章+本章能力测评（二）人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将(高手篇) 第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第六章 立体几何初步 §3 空间点、直线、平面之间的位置关系 3.2 刻画空间点、线、面位置关系的公理(基本事实4、定理)沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十章 10.2直线与直线的位置关系（2）（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.16 空间角大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.2 空间两条直线的位置关系-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）13.2.2 空间两条直线的位置关系（已下线）8.6.1直线与直线垂直+8.6.2直线与平面垂直——课后作业（巩固版）
名校
解题方法
4 . 如图，长方体
中，
，
，点
为
的中点.
(1)求证：直线
平面PAC；
(2)求异面直线与AP所成角的大小.
中，，，点为的中点.(1)求证：直线
平面PAC；(2)求异面直线
与AP所成角的大小.
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2022-11-19更新
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2177次组卷
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31卷引用：沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第10章 阶段检测
沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第10章 阶段检测安徽省淮南市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学(文)试题安徽省淮南市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学(理)试题上海市青浦区2021届高三上学期一模(期终学业质量调研)数学试题安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二上学期期中数学(文)试题（已下线）热点06 立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）上海市青浦区2021届高三上学期一模数学试题（已下线）黄金卷09-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）上海市上海中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题上海市复兴高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题5.6 期末考前必做30题（解答题提升版）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）安徽省合肥市六校联盟2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题安徽省芜湖市无为市华星学校2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题广西钦州市第四中学2020-2021学年高一3月份考试数学试题安徽省宿州市泗县第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期开学考试文科数学试题上海市奉贤区奉城高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第02讲 基本图形的位置关系（2）黑龙江省哈尔滨市六校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）10.3 直线与平面平行的判定定理(第1课时）（已下线）重难点01 线线角、线面角、二面角问题（重难点突破解题技巧与方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）（已下线）第04讲线线、线面、面面平行的判定与性质（核心考点讲与练）（3）上海市川沙中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市回民中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）空间直线、平面的平行（已下线）第29讲 直线与平面平行（已下线）8.5.2 直线与平面平行 （精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2022-2023学年高一下学期第二次质量调研数学试题上海市市北中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江西省南昌市江西科技学院附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）期中测试卷01（测试范围：第10-11章）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）
5 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，
，平面，
与平面所成角的大小为
，M为
的中点．
(1)求四棱锥的体积；
(2)求异面直线
与所成角的大小．
中，底面是边长为2的菱形，，平面，与平面所成角的大小为，M为的中点．(1)求四棱锥
的体积；(2)求异面直线
与所成角的大小．
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真题
6 . 如图，在长方体中，
分别是
、的中点，
，
，
与平面所成的角为，求异面直线与
所成角的大小．
中，分别是、的中点，，，与平面所成的角为，求异面直线与所成角的大小．
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2022-09-15更新
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324次组卷
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2卷引用：沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 第10章 单元检测
名校
解题方法
7 . 如图，在正四棱柱中，
，点为棱
上的点，且满足
．
(1)求异面直线
与
所成角的余弦值；
(2)棱
上是否存在一点，使得
平面
，若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由．
中，，点为棱上的点，且满足．(1)求异面直线
与所成角的余弦值；(2)棱
上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
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2022-09-13更新
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567次组卷
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4卷引用：第八章立体几何初步章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
第八章立体几何初步章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）四川省成都市蓉城名校联盟2022-2023学年高二上学期入学联考文科数学试题 四川省成都市蓉城名校联盟2022-2023学年高二上学期入学联考理科数学试题（已下线）8.5.2 直线与平面平行（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)
21-22高二下·湖南岳阳·期末
8 . 如图，在直三棱柱
中，侧面
侧面
分别为
的中点，
；
(1)求证：直线
面
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值．
中，侧面侧面分别为的中点，；(1)求证：直线
面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值．
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名校
解题方法
9 . 已知正方形所在平面外一点P满足平面，E，F分别是
的中点．
(1)求证：∥平面
；
(2)若
，求
与所成角的大小．
所在平面外一点P满足平面，E，F分别是的中点．(1)求证：
∥平面；(2)若
，求与所成角的大小．
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2022-06-28更新
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319次组卷
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2卷引用：第10章 空间直线与平面（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第三册）
名校
解题方法
10 . 如图，已知四边形是矩形，平面，且
，M､N是线段､
上的点，满足
.
(1)若
，求证：直线平面
；
(2)是否存在实数
，使直线同时垂直于直线，直线？如果有请求出的值，否则请说明理由；
(3)若，求直线与直线
所成角的最大值.
是矩形，平面，且，M､N是线段､上的点，满足.(1)若
，求证：直线平面；(2)是否存在实数
，使直线同时垂直于直线，直线？如果有请求出的值，否则请说明理由；(3)若
，求直线与直线所成角的最大值.
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2022-05-07更新
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402次组卷
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3卷引用：第10章 空间直线与平面（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第三册）
第10章 空间直线与平面（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第三册）上海市控江中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）10.3 直线与平面所成的角 (第4课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）
