1 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点．

(1)求证：BE⊥DC；
(2)若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值．

2 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，， E、F分别为棱、的中点．

(1)求证：直线平面；
(2)若直线与平面所成的角为，直线与平面所成角为，求二面角的大小．

3 . 已知正四棱锥P﹣ABCD的全面积为2，记正四棱锥的高为h．
   
(1)试用h表示底面边长，并求正四棱锥体积V的最大值；
(2)当V取最大值时，求异面直线AB和PD所成角的正切值．

4 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，.
   
(1)求证：平面；
(2)若，求与所成角的余弦值.

5 . 如图，已知四棱锥的底面是正方形，底面，是侧棱的中点.
   
(1)证明平面.
(2)求异面直线与所成的角；

6 . 如图所示，在五面体中，四边形是正方形，平面，，，，.

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)证明：平面.

7 . 如图所示，已知多面体的底面是边长为6的菱形，底面且．

(1)证明：平面；
(2)若，求异面直线与所成角的余弦值．

8 . 如图，为圆锥的顶点，，为底面圆两条互相垂直的直径，为的中点.

(1)证明：平面平面.
(2)若，且直线与平面所成角的正切值为，求该圆锥的体积.

9 . 如图，用一平面去截球，所得截面面积为，球心到截面的距离为3cm，为截面小圆圆心，为截面小圆的直径，

(1)计算球的表面积；
(2)若是截面小圆上一点，，分别是线段和的中点，求异面直线与所成的角．

10 . 如图，已知四棱锥的底面是边长为6的正方形，侧棱的长为8，且垂直于底面，点、分别是、的中点．求

(1)异面直线与所成角的大小；
(2)四棱锥的表面积．