1 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，，、分别是、的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)若二面角的大小为，
（ⅰ）求与所成角的余弦值；
（ⅱ）求直线与平面所成角的大小.

2 . 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为棱的中点，平面与平面将该正方体截成三个多面体，其中，分别在棱，上．

(1)求证：平面平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值；
(3)求多面体的体积．

3 . 如图，四边形是矩形，平面.

(1)求证:平面平面;
(2)求直线和直线所成角的余弦值．

4 . 如图，已知圆柱的底面半径和母线长均为1，、分别为上、下底面圆周上的点，若异面直线所成的角为，求的长.

   

5 . 如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，分别是，的中点．

(1)求证：平面；
(2)当，求异面直线与所成角．

6 . 在空间四边形ABCD中，，，E，F分别是AB，CD的中点，，求异面直线AD与BC所成的角的大小．

   

7 . 正方体中，，分别是，的中点.

       

(1)求异面直线与所成角；
(2)求证：平面

8 . 如图所示，在三棱锥中，分别为的中点，求与所成的角．

9 . 如图，在正方体中，若分别是的中点，且和所成的角为，求和所成的角．

   

10 . 如图，在长方体中，已知AB＝AA₁＝2 cm，AD＝1 cm，求异面直线A₁C₁与BD₁所成角的余弦值．