1 . 正四棱锥中，，分别为，的中点.

（1）求证：平面；
（2）若，求异面直线和所成角的余弦值.

2 . 在矩形中，，，平面，三棱锥的体积等于，求异面直线与所成角的大小.

3 . 在长方体中，，，、分别是所在棱、的中点，点是棱上的动点，连接、，如图所示.

（1）求异面直线、所成角的大小（用反三角函数值表示）；
（2）求以、、、为顶点的三棱锥的体积.

4 . 如图，在正三棱柱中，已知，正三棱柱的体积为.

（1）求正三棱柱的表面积；
（2）求异面直线与所成角的大小.

5 . 如图，在正方体中，点P，Q分别为棱AD，的中点，求证：.

6 . 已知三棱柱的底面为直角三角形，两条直角边和的长分别为4和3，侧棱的长为10.
       
（1）若侧棱垂直于底面，求该三棱柱的表面积.
（2）若侧棱与底面所成的角为，求该三棱柱的体积.

7 . 如图，已知圆锥的顶点为，母线长为4，底面圆心为，半径为2．

（1）求这个圆锥的体积；
（2）设，OB是底面半径，且，M为线段的中点，求异面直线与所成角的正切值．

8 . 如图，已知四面体中，，且两两互相垂直，点是的中心．

（1）求二面角的大小（用反三角函数表示）；
（2）过作，垂足为，求绕直线旋转一周所形成的几何体的体积；
（3）将绕直线旋转一周，则在旋转过程中，直线与直线所成角记为，求的取值范围．

9 . 如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，，，面， 是线段上的动点，是的中点.

（1）证明：；
（2）若且直线与所成的角是，求出的长，并求三棱锥的体积．

10 . 如图，四棱锥S﹣ABCD中，M是SB的中点，AB∥CD，BC⊥CD，且AB＝BC＝2，CD＝SD＝1，又SD⊥面SAB．

（1）证明：CD⊥SD；
（2）证明：CM∥面SAD；
（3）求四棱锥S﹣ABCD的体积．