1 . 如图，在正四棱柱中，，是棱上任意一点．

(1)求证：；
(2)若是棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值．

2 . 如图，在正方体中，点E，F分别为棱，AB的中点．

   

(1)求证：E、F、C、四点共面：
(2)求异面直线与BC所成角的余弦值．

3 . 如图，在正方体中，分别是的中点．

   

(1)求证：四点共面；
(2)求异面直线所成的角.

4 . 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直.活动弹子M，N分别在正方形对角线AB，BF上移动，且CM，BN的长度保持相等，记.
   
(1)求异面直线AC，BF所成角的余弦值；
(2)a为何值时，MN的长最小？
(3)当MN的长最小时，求AB与平面AMN夹角的余弦值.

5 . 在直角梯形ABCD中，，，∠ABC＝90°（如图1）．把△ABD沿BD翻折，使得二面角A－BD－C的平面角为（如图2），M、N分别是BD和BC中点．

   

(1)若E是线段BN的中点，动点F在三棱锥A－BMN表面上运动，并且总保持FE⊥BD，求动点F的轨迹的长度（可用表示），详细说明理由；
(2)若P、Q分别为线段AB与DN上一点，使得，令PQ与BD和AN所成的角分别为和，求的取值范围．

6 . 在四棱锥中，底面是正方形，若，，．

   

(1)求证：平面平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，//平面PAD，，，，点N是AD的中点．求证：

   

(1)//；
(2)求异面直线PA与NC所成角余弦值．

8 . 在正方体中，分别是的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)求直线与所成角的正切值．

9 . 在直三棱柱中，E是棱AB的中点，，．

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成的角的余弦值．

10 . 在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60°.

(1)求四棱锥P－ABCD的体积；
(2)若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的余弦值；
(3)求二面角C－PB－D的正切值.