1 . 正四棱柱
中，
，
，
为
中点，
为下底面正方形的中心．求：
(1)异面直线
与
所成角的余弦值；
(2)二面角
的余弦值；
(3)点到平面
的距离．
中，，，为中点，为下底面正方形的中心．求：(1)异面直线
与所成角的余弦值；(2)二面角
的余弦值；(3)点
到平面的距离．
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2 . 在四棱锥
中，平面
平面
，底面
为梯形，
，
，且
，
，
.
(1)求证：
平面；
(2)求直线
与
所成角的余弦值；
(3)求四棱锥的体积
.
中，平面平面，底面为梯形，，，且，，.(1)求证：
平面；(2)求直线
与所成角的余弦值；(3)求四棱锥
的体积.
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名校
解题方法
3 . 在三棱锥
中，平面
平面ABC，△
为等腰直角三角形，
，
，
，M为AB的中点.
(1)求证：
.
(2)求PC与平面PAB所成角的正弦值.
(3)在线段PB上是否存在点N，使得平面
平面PAB？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，平面平面ABC，△为等腰直角三角形，，，，M为AB的中点.(1)求证：
.(2)求PC与平面PAB所成角的正弦值.
(3)在线段PB上是否存在点N，使得平面
平面PAB？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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4 . 如图，在三棱柱
中，侧面
底面
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
．
（3）若
，求异面直线
与
所成角的大小．
中，侧面底面，．（1）求证：
平面；（2）求证：平面
平面．（3）若
，求异面直线与所成角的大小．
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2021-08-05更新
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779次组卷
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3卷引用：北京市丰台区2020-2021学年高一下学期期末数学试题
北京市丰台区2020-2021学年高一下学期期末数学试题上海市进才中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第03讲 异面直线所成的角（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）
5 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，点E为PC的中点，
平面ABCD.
.
（1）求证：
；
（2）求异面直线BC与AE所成角的大小.
中，底面ABCD是矩形，点E为PC的中点，平面ABCD..（1）求证：
；（2）求异面直线BC与AE所成角的大小.
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名校
6 . 如图，在三棱柱中，
平面，
，
，的中点为
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）在棱
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
中，平面，，，的中点为. （Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求二面角
的余弦值；（Ⅲ）在棱
上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2020-01-21更新
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717次组卷
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4卷引用：北京市八一学校 2021届高三年级期末模拟考试数学试题
7 . 如下图，在四棱锥
中，底面是正方形，平面
平面，
，
．
（1）求
与所成角的余弦值；
（2）求证：
．
中，底面是正方形，平面平面，，．（1）求
与所成角的余弦值；（2）求证：
．
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2021-09-15更新
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4029次组卷
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13卷引用：北京师范大学附属实验中学2021-2022学年高二年级12月月考数学试题
北京师范大学附属实验中学2021-2022学年高二年级12月月考数学试题江西省遂川中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（文）试题（A卷）2015年山东省春季高考数学真题（已下线）考向34 空间中的垂直关系（已下线）考向23 点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）第11讲 直线与平面、平面与平面的位置关系-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题20 立体几何综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）查补易混易错点05 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）（已下线）第02讲 玩转立体几何中的角度、体积、距离问题-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第八章立体几何初步知识-2（已下线）6.5.2平面与平面垂直（课件+练习）
8 . 如图所示，在三棱柱中，
为正方形，
为菱形，
，平面
平面.
（1）求证：
；
（2）设点、
分别是
，
的中点，试判断直线
与平面的位置关系，并说明理由；
（3）求二面角
的余弦值.
中，为正方形，为菱形，，平面平面.（1）求证：
；（2）设点
、分别是，的中点，试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；（3）求二面角
的余弦值.
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2017-02-08更新
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3011次组卷
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4卷引用：北京市第四中学2021-2022学年高二10月月考数学试题
（已下线）北京市第四中学2021-2022学年高二10月月考数学试题北京市第五十七中学2021-2022学年高二6月月考数学试题2017届河北衡水中学高三理上学期四调考试数学试卷（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴必刷30题4种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
9 . 如图，在四棱锥
中，
为等边三角形，平面
平面
，
，
，
，
，
为的中点．
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值；
中，为等边三角形，平面平面，，，，，为的中点．（1）求证：
；（2）求二面角
的余弦值；
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2016-12-04更新
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252次组卷
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2卷引用：北京市门头沟区大峪中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
10-11高二·山西·阶段练习
名校
10 . 在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC
⊥平面ABC，SA=SC=2
，M、N分别为AB、SB的中点．
（1）证明：AC⊥SB；
（2）求二面角N-CM-B的正切值大小；
（3）求点B到平面CMN的距离．
⊥平面ABC，SA=SC=2
，M、N分别为AB、SB的中点．（1）证明：AC⊥SB；
（2）求二面角N-CM-B的正切值大小；
（3）求点B到平面CMN的距离．
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2016-11-30更新
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1490次组卷
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5卷引用：北京市海淀区2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
北京市海淀区2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）2011年山西大学附中高二二月月考数学理卷（已下线）2012-2013学年江西省吉安二中高二月考理科数学试卷陕西省商洛市商丹高新学校2019-2020学年高二上学期期末理科数学试题天津市新华中学2022届高三下学期3月统练5数学试题
