1 . 如图，在四棱锥中，平面平面BCDE，，，，，O为BC中点.

(1)求直线AE与BC所成角的余弦值；
(2)点B到平面ADE的距离；
(3)线段AC上是否存在一点Q，使平面ADE？如果不存在，请说明理由；如果存在，求的值.

2 . 如图，四棱锥的底面是正方形，底面，，点是的中点．

(1)若为线段上一点，且，求的长；
(2)求直线和所成角的余弦值．

3 . 如图，在正方体中，，为上底面的中心.

(1)求证：；
(2)求点到平面的距离；
(3)判断棱上是否存在一点，使得？并说明理由.

4 . 如图，在五面体中，四边形为正方形，，平面平面，且，点是的中点.

(1)证明：；
(2)若点在线段上，且，求证：平面；
(3)已知空间中有一点到五点的距离相等，请指出点的位置.（只需写出结论）

5 . 如图，在四面体PABC中，，，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点.

(1)求证：平面BCP；
(2)求证：四边形DEFG为矩形；
(3)是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？若存在，写出点Q的位置（不需要论证）.

6 . 如图，直四棱柱中，底面是边长为的正方形，点在棱上.

(1)求证：；
(2)从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得平面，并给出证明.
条件①：为的中点；条件②：平面；条件③：.
(3)在（2）的条件下，求平面与平面夹角的余弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，M，N分别为的中点，.

（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 在三棱柱中，，平面平面，平面平面.

（1）证明：平面；
（2）在①；②与平面所成的角为；③异面直线与所成角的余弦值为这三个条件中任选两个，求二面角的余弦值.

9 . 如图所示，在三棱柱中，为正方形，为菱形，，平面平面.

（1）求证：；
（2）设点、分别是，的中点，试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；
（3）求二面角的余弦值.