名校
1 . 下列命题正确的为（ ）
A．已知 为三条直线，若 异面， 异面，则 异面 |
B．已知为三条直线，若 ，则 |
| C．底面是等边三角形，三个侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 |
D．若 在平面 外，它的三条边所在的直线分别交于 ，则三点共线 |
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名校
2 . 正方体
棱长为2，N为线段
上一动点，
为线段
上一动点，则
的最小值为____________ .
棱长为2，N为线段上一动点，为线段上一动点，则的最小值为
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3 . 如图，在四面体
中作截面
，若
，
的延长线交于点，
，
的延长线交于点
，
，
的延长线交于点
则下列四个选项中正确的个数是
（ ）
，，
三点共线； （2）
，，，
四点共面； （3）
.A． | B． | C． | D． |
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名校
4 . 如图，在三棱柱
中，
分别为
的中点，则下列说法错误的是（ ）
中，分别为的中点，则下列说法错误的是（ ）
| A．四点共面 | B． |
C． 三线共点 | D． |
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2024-04-06更新
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3366次组卷
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10卷引用：福建省三明第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
福建省三明第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷海南省海南中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题河南省信阳高级中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题（已下线）8.4.1 平面【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第8.4.1讲 平面-同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）湖北省荆州市荆州中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷湖南省新高考教学教研联盟2024届高三下学期第二次联考数学试题四川省成都市成华区某校2023-2024学年高三“三诊”数学（文）试题黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期阶段考试数学试题广东省茂名市高2024届高三下学期高考模拟数学试题
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解题方法
5 . 如图，已知
分别是
的中点，
分别在
上，
，二面角
的大小为
，且
平面
，则以下说法正确的是（ ）
分别是的中点，分别在上，，二面角的大小为，且平面，则以下说法正确的是（ ） | A．四点共面 |
B． 平面 |
C．若直线 交于点，则 三点共线 |
D．若 的面积为6，则 的面积为3 |
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2023-08-15更新
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567次组卷
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9卷引用：福建省长汀县第二中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
福建省长汀县第二中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）（已下线）专题11.2平面与空间中的平行关系（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）山东省临沂市兰陵县第十中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题山东省新高考测评联盟2020-2021学年第一学期高二10月联考数学试题山东省威海市乳山市银滩高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题山东省烟台市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题四川省达州外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题五 共面问题 微点1 立体几何共面问题的解法【培优版】
6 . 在长方体中，是
和
的交点，
与平面
交于点.
三点共线.
(2)若
为长方体的一条高且，
，求四棱锥
的体积.
中，是和的交点，与平面交于点.
三点共线.(2)若
为长方体的一条高且，，求四棱锥的体积.
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2023-06-21更新
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562次组卷
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5卷引用：福建省连城县第二中学等校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
福建省连城县第二中学等校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）专题10 空间点、直线、平面之间的位置关系-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第十一章：立体几何初步章末重点题型复习（1）-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）（已下线）第一章 点线面位置关系 专题四 共线问题 微点1 立体几何共线问题的解法【基础版】
7 . 已知直四棱柱的所有棱长均为4，
，E为BC的中点，当点F在四边形
内部及其边界运动时，有
平面
，则线段EF的最大值为______ ．
的所有棱长均为4，，E为BC的中点，当点F在四边形内部及其边界运动时，有平面，则线段EF的最大值为
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8 . 如图，在正方体中，E，F分别是
上的点，且
.
四点共面；
(2)设
，证明：A，O，D三点共线.
中，E，F分别是上的点，且.
四点共面；(2)设
，证明：A，O，D三点共线.
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2023-06-16更新
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1406次组卷
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12卷引用：河南省信阳市新未来2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
河南省信阳市新未来2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题山西省运城市金科大联考2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第04讲 空间点﹑直线﹑平面之间的位置关系-《知识解读·题型专练》（已下线）13.2.1 平面的基本性质-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题13.2平面的基本性质-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期末复习解答题压轴题二十四大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第十一章：立体几何初步章末重点题型复习（1）-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（六大题型）（讲义）-1（已下线）考点5 共线与共面问题 2024届高考数学考点总动员【练】
9 . 南北朝时期的伟大科学家祖暅，于五世纪末提出了体积计算原理，即祖暅原理：“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异”.意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么，这两个几何体的体积相等.其最著名之处是解决了“牟合方盖”的体积问题.如图所示，正方体，棱长为
.
(1)求图中四分之一圆柱体
的体积；
(2)在图中画出四分之一圆柱体与四分之一圆柱体
的一条交线（不要求说明理由）；
(3)四分之一圆柱体与四分之一圆柱体公共部分是八分之一个“牟合方盖”.点在棱
上，设
.过点作一个与正方体底面平行的平面，求该截面位于八分之一“牟合方盖”内部分的面积；
(4)如果令
，求出八分之一“牟合方盖”的体积.
，棱长为.(1)求图中四分之一圆柱体
的体积；(2)在图中画出四分之一圆柱体
与四分之一圆柱体的一条交线（不要求说明理由）；(3)四分之一圆柱体
与四分之一圆柱体公共部分是八分之一个“牟合方盖”.点在棱上，设.过点作一个与正方体底面平行的平面，求该截面位于八分之一“牟合方盖”内部分的面积；(4)如果令
，求出八分之一“牟合方盖”的体积.
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2023-04-21更新
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914次组卷
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7卷引用：山西省阳泉市第十一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
山西省阳泉市第十一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题山西省晋中市2022-2023学年高一下学期期中数学试题山西省长治市2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）重难点专题02 空间点直线平面之间的位置关系-【同步题型讲义】（已下线）模块四 专题2 高考新题型专练（新定义专练）（人教A）（已下线）压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点2 祖暅原理及球体积辅助体综合训练【培优版】
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解题方法
10 . 如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且
.
(1)求证：E，F，G，H四点共面；
(2)设EG与FH交于点P，求证：P，A，C三点共线.
.(1)求证：E，F，G，H四点共面；
(2)设EG与FH交于点P，求证：P，A，C三点共线.
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2022-12-20更新
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1528次组卷
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36卷引用：江苏省南通市西亭高级中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题
江苏省南通市西亭高级中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题江苏省无锡市第六高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省南通市海安高级中学2019-2020学年高一下学期3月线上考试数学试题陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高一上学期第三次月考数学试题陕西省西安市阎良区关山中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）13.2 基本图形位置关系-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）/13.2 基本图形位置关系-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第六章 立体几何初步 阶段提升课 第六课 立体几何初步江西省九校2021-2022学年高二上学期期中联考数学（理）试题（已下线）第10练 空间点、直线、平面的位置关系-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）（已下线）空间点、直线、平面之间的位置关系（已下线）8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章：立体几何初步 重点题型复习（1）（已下线）专题8.7 空间点、直线、平面之间的位置关系（重难点题型精讲）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高一上学期第三次月考数学试题（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）宁夏育才中学2018届高三上学期第三次月考数学（文）试题（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》巩固练07 空间点、直线、平面的位置关系-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学（2019人教版）（已下线）考点36 空间中点线面的位置关系（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题安徽省合肥市肥东县第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(文)试题（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系 （精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期第三次月考文科数学试题河南省顶尖名校2021-2022学年高二上学期第二次素养调研理科数学试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期1月月考理科数学试题河南省中原名校2021-2022学年高二上学期期末联考理科数学试题四川省眉山市彭山区第一中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学（理）试题四川省眉山市彭山区第一中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学（文）试题吉林省四平市第一高级中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（文）试卷北京名校2023届高三一轮总复习 第8章 立体几何 8.1 平面的基本性质及空间点、线、面的位置关系（已下线）考点5 共线与共面问题 2024届高考数学考点总动员【讲】
