异面直线的判定练习题及答案-2021年高中数学专题练习-组卷网

20-21高三上·山东菏泽·期中

多选题 | 适中(0.65) |

判断正方体的截面形状异面直线的判定求异面直线所成的角

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

1 . 如图所示，在棱长为2的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M，N分别为棱C₁D₁，C₁C的中点，则下列结论正确的是（）

A．直线AM与BN是平行直线

B．直线BN与MB₁是异面直线

C．直线MN与AC所成的角为60°

D．平面BMN截正方体所得的截面面积为

2022-10-22更新 | 1183次组卷 | 13卷引用：黄金卷05-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）

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2021高三·全国·专题练习

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算异面直线的判定证明线面平行证明面面平行

名校

解题方法

证明面面平行的方法

2 . 在正方体

中，

是棱

的中点，

是侧面

内的动点，且

与平面

的垂线垂直，如图所示，下列说法正确的是（）

A．点的轨迹是一条线段	B．与是异面直线
C．与不可能平行	D．三棱锥的体积为定值

2022-01-06更新 | 747次组卷 | 3卷引用：专题10 导数及其应用-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）

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2021·江苏·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

异面直线的判定证明线面平行空间位置关系的向量证明利用抛物线定义求动点轨迹

名校

解题方法

转化与化归思想

3 . 已知正方体

中，点

为棱

的中点，点

是线段

上的动点，

，则下列选项正确的是（）

A．直线

与

是异面直线

B．点

到平面

的距离是一个常数

C．过点

作平面

的垂线，与平面

交于点

，若

，则

D．若面

内有一点

，它到

距离与到

的距离相等，则

轨迹为一条直线

2021-09-29更新 | 459次组卷 | 5卷引用：考点42 曲线与方程-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮

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20-21高二下·安徽合肥·期中

单选题 | 较易(0.85) |

异面直线的判定证明异面直线垂直判断线面平行判断线面是否垂直

名校

4 . 如图，三棱柱

中，侧棱

垂直于底面

，底面三角形

是正三角形，E是

的中点.由以下论断：

①

与

是异面直线；
②

平面

；
③

与

为异面直线，且

；
④

平面

．
则这些论断正确的序号是（）

A．③

B．③④

C．①②③

D．②③④

2021-08-31更新 | 582次组卷 | 3卷引用：2021年新高考浙江数学高考真题变式题6-10题

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21-22高三上·河南·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

异面直线的判定线面关系有关命题的判断

5 . 甲、乙、丙做同一道题：已知

，

是两个不同的平面，

，

是三条不同的直线，且满足

，

，…．甲说：“

”，乙说：“

”，丙说：“

”，如果三人说的均是正确的，以下判断正确的是（）

A．	B．
C．直线，不一定垂直	D．直线，为异面直线

2021-08-24更新 | 509次组卷 | 6卷引用：考点30 空间线面位置关系的判定及其性质-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）

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20-21高二下·江苏扬州·期末

多选题 | 较易(0.85) |

异面直线的判定求异面直线所成的角求点面距离求线面角

名校

解题方法

求异面直线所成角定义法或几何法求线线、线面、面面角

6 . 如图所示，在棱长为2的正方体

中，

，

分别为棱

，

的中点，则下列结论正确的是（）

A．直线

与

是异面直线

B．直线

与

所成的角为

C．直线

与平面

所成角的正切值为

D．点

到平面

的距离为

2021-08-07更新 | 646次组卷 | 6卷引用：专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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2021·全国·模拟预测

多选题 | 较易(0.85) |

异面直线的判定证明异面直线垂直求异面直线所成的角判断线面平行

名校

7 . 下图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中，下列叙述正确的有（）

A．	B．
C．与所成的角为	D．平面

2021-06-24更新 | 1324次组卷 | 6卷引用：考点33 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮

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21-22高二上·浙江·期末

单选题 | 较易(0.85) |

异面直线的判定证明异面直线垂直空间向量垂直的坐标表示

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

8 . 如图，正方形

与正方形

互相垂直，G是

的中点，则（）

A．与异面但不互相垂直	B．与异面且互相垂直
C．与相交但不互相垂直	D．与相交且互相垂直

2021-06-13更新 | 1698次组卷 | 6卷引用：1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】

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2021·海南海口·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算异面直线的判定求点面距离空间向量垂直的坐标表示

解题方法

证明面面垂直的方法

9 . 如图，正方体

中，点

为棱

的中点，点

是线段

上的动点，

，则下列选项正确的是（）

A．直线

与

是异面直线

B．三棱锥

的体积为

C．过点

作平面

的垂线，与平面

交与点

，若

，则

D．点

到平面

的距离是一个常数

2021-05-13更新 | 851次组卷 | 3卷引用：1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】

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20-21高二·全国·课后作业

多选题 | 适中(0.65) |

异面直线的判定空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法线面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

10 . 如图，正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的侧面是边长为2的正方形D、E分别是BB₁、AC的中点，则下列结论成立的是（　　）

A．直线A₁D与直线BC是异面直线

B．直线BE与平面A₁CD不平行

C．直线AC与直线A₁D所成角的余弦值等于

D．直线CD与平面AA₁C₁C所成角的正弦值等于

2021-04-22更新 | 714次组卷 | 5卷引用：第2讲空间向量的应用-2021-2022学年高二数学多选题专项提升（人教A版2019选择性必修第一册）

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