1 . （1）请用文字语言叙述平面与平面平行的判定定理；
（2）把（1）中的定理写成“已知：
求证：”的形式，并用反证法证明；
（3）求两条异面直线之间的距离问题，除了可以转化为求直线与平面间的距离，还可以转化为求两个平行平面之间的距离.写出两个平行平面的构造方法，并说明为什么两条异面直线之间的距离就等于这样两个平行平面之间的距离
（2）把（1）中的定理写成“已知：
求证：”的形式，并用反证法证明；（3）求两条异面直线之间的距离问题，除了可以转化为求直线与平面间的距离，还可以转化为求两个平行平面之间的距离.写出两个平行平面的构造方法，并说明为什么两条异面直线之间的距离就等于这样两个平行平面之间的距离
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2 . 如图，已知棱长为4的正方体
为
的中点，
为
的中点，
，且
面
.
(1)求证：
四点共面，并确定点
位置；
(2)求异面直线
与
之间的距离；
(3)作出经过点
的截面（不需说明理由，直接注明点的位置），并求出该截面的周长.
为的中点，为的中点，，且面.(1)求证：
四点共面，并确定点位置；(2)求异面直线
与之间的距离；(3)作出经过点
的截面（不需说明理由，直接注明点的位置），并求出该截面的周长.
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解题方法
3 . 如图①，在棱长为1的正方体
中，E是棱上的一个动点．
(1)求证：三棱锥
的体积是定值；
(2)是否存在点E，使得
平面
，若存在请找出点E的位置，若不存在，说明理由；
(3)定义：与两条异面直线都垂直且相交的直线称为这两条异面直线的公垂线，公垂线的两个垂足之间的线段称为异面直线的公垂线．两条异面直线的公垂线段，是连接两条异面直线所有线段中的最短线段．
根据以上定义及性质解决如下问题：
如图②中，M为线段
的中点，线段
（不包括两个端点）上有一个动点N，过点
、
、
作正方体的截面
．
①判断截面的形状，并说明理由；
②当截面的面积取得最小值时，求点N的位置．
中，E是棱上的一个动点．(1)求证：三棱锥
的体积是定值；(2)是否存在点E，使得
平面，若存在请找出点E的位置，若不存在，说明理由；(3)定义：与两条异面直线都垂直且相交的直线称为这两条异面直线的公垂线，公垂线的两个垂足之间的线段称为异面直线的公垂线．两条异面直线的公垂线段，是连接两条异面直线所有线段中的最短线段．
根据以上定义及性质解决如下问题：
如图②中，M为线段
的中点，线段（不包括两个端点）上有一个动点N，过点、、作正方体的截面．①判断截面
的形状，并说明理由；②当截面
的面积取得最小值时，求点N的位置．
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10-11高二下·广西桂林·期中
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4 . 
是正角形
所在平面外一点，
分别是和
的中点，且
.
(1)求证：
是和的公垂线；
(2)求异面直线和之间的距离.
是正角形所在平面外一点，分别是和的中点，且. (1)求证：
是和的公垂线；(2)求异面直线
和之间的距离.
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解题方法
5 . 如图，四边形ABCD是圆柱OE的轴截面，点F在底面圆O上，
，
，点G是线段BF的中点.
(1)证明：
平面DAF；
(2)试求：直线EG到直线DF的距离.
，，点G是线段BF的中点. (1)证明：
平面DAF；(2)试求：直线EG到直线DF的距离.
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6 . 已知A是边长为a的正△BCD所在平面外一点，AB＝AC＝AD＝a，E，F分别是AB，CD的中点．
(1)求证：EF为异面直线AB与CD的公垂线段；
(2)求异面直线AB与CD的距离．
(1)求证：EF为异面直线AB与CD的公垂线段；
(2)求异面直线AB与CD的距离．
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7 . 如左图所示，在直角梯形ABCD中，
，
，
，，
，边AD上一点E满足
.现将
沿BE折起到
的位置，使平面
平面BCDE，如右图所示.
(1)求证：
；
(2)求异面直线与BE的距离；
(3)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
，，，，，边AD上一点E满足.现将沿BE折起到的位置，使平面平面BCDE，如右图所示.(1)求证：
；(2)求异面直线
与BE的距离；(3)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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8 . 正方体中，、分别是棱、
的中点.
（1）求证：
；
（2）求异面直线
与
所成角的余弦值.
中，、分别是棱、的中点.（1）求证：
；（2）求异面直线
与所成角的余弦值.
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9 . 如图，正三角形的边长为
，
、、分别为各边的中点，将△沿
、、
折叠，使
、
、三点重合，构成三棱锥
．
(1)求平面
与底面
所成二面角的余弦值；
(2)设点
、分别在
、上，
(
为变量) ；
①当
为何值时，为异面直线与的公垂线段? 请证明你的结论
②设异面直线与
所成的角为，异面直线与所成的角为
，试求
的值．
的边长为，、、分别为各边的中点，将△沿、、折叠，使、、三点重合，构成三棱锥．(1)求平面
与底面所成二面角的余弦值；(2)设点
、分别在、上， (为变量) ；①当
为何值时，为异面直线与的公垂线段? 请证明你的结论②设异面直线
与所成的角为，异面直线与所成的角为，试求的值．
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10 . 如图,空间四点A、B、C、D每两点间的距离都为1，P，Q分别为线段AB，CD的中点，
求证:(1)线段PQ是异面直线AB、CD的公垂线；
(2)求线段PQ的长.
求证:(1)线段PQ是异面直线AB、CD的公垂线；
(2)求线段PQ的长.
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2019-11-06更新
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270次组卷
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4卷引用：上海市向明中学2018-2019学年高二下学期3月质量监控数学试题
上海市向明中学2018-2019学年高二下学期3月质量监控数学试题沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第10章 10.5 异面直线间的距离（已下线）10.5异面直线间的距离（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）（已下线）10.5 异面直线间的距离（六大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
