如图，已知棱长为4的正方体
为
的中点，
为
的中点，
，且
面
.
(1)求证：
四点共面，并确定点
位置；
(2)求异面直线
与
之间的距离；
(3)作出经过点
的截面（不需说明理由，直接注明点的位置），并求出该截面的周长.
为的中点，为的中点，，且面.(1)求证：
四点共面，并确定点位置；(2)求异面直线
与之间的距离；(3)作出经过点
的截面（不需说明理由，直接注明点的位置），并求出该截面的周长.
23-24高二上·辽宁·阶段练习 查看更多[2]
更新时间：2023-12-14 22:22:17
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解答题-作图题
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(0.65)
名校
【推荐1】如图，在长方体
中，
，
，
分别为
与
中点.
（1）经过，作平面
，平面与长方体六个表面所截的截面可能是
边形，请根据的不同的取值分别作出截面图形形状（每种情况找一个代表类型，例如
只需要画一种，下面给了四幅图，可以不用完，如果不够请自行增加），保留作图痕迹；
（2）若
为直线
上的一点，且
，求过
截面图形的周长.
中，，，分别为与中点.（1）经过
，作平面，平面与长方体六个表面所截的截面可能是边形，请根据的不同的取值分别作出截面图形形状（每种情况找一个代表类型，例如只需要画一种，下面给了四幅图，可以不用完，如果不够请自行增加），保留作图痕迹；（2）若
为直线上的一点，且，求过截面图形的周长.
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【推荐2】如图所示，将图中的正方体截去一角，得到一个三角形截面
，求证：
是锐角三角形．
，求证：是锐角三角形．
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，点
在线段
上，且
．
平面
；
截得的截面，并求该截面的周长．
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名校
【推荐1】在如图①所示的长方形
中，
，
，是
上的点且满足
，现将三角形
沿
翻折至平面
平面（如图②），设平面
与平面
的交线为
．
(1)求二面角
的余弦值；
(2)求与平面
所成角的正弦值．
中，，，是上的点且满足，现将三角形沿翻折至平面平面（如图②），设平面与平面的交线为．(1)求二面角
的余弦值；(2)求
与平面所成角的正弦值．
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解题方法
【推荐2】如图，已知正方体的棱长为4，点E满足
，点F是
的中点，点G满足
(1)求证：
四点共面；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
的棱长为4，点E满足，点F是的中点，点G满足 (1)求证：
四点共面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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是全等的正三角形，平面
平面BCD，平面
平面BCD.
，求二面角
的余弦值.
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【推荐1】已知S是矩形所在平面外一点，
，
，
与
所成角大小为
，
与
所成角大小为
，
，分别求直线与的距离及
与的距离．
所在平面外一点，，，与所成角大小为，与所成角大小为，，分别求直线与的距离及与的距离．
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解题方法
【推荐2】单位正方体中，求
与
间的距离．
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【推荐3】如左图所示，在直角梯形ABCD中，
，
，
，
，
，边AD上一点E满足
.现将
沿BE折起到
的位置，使平面
平面BCDE，如右图所示.
(1)求证：
；
(2)求异面直线
与BE的距离；
(3)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
，，，，，边AD上一点E满足.现将沿BE折起到的位置，使平面平面BCDE，如右图所示.(1)求证：
；(2)求异面直线
与BE的距离；(3)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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【推荐1】如图，
是圆
的直径，点
是圆上异于A、B的点，直线
平面，、分别是
、
的中点．
(1)记平面
与平面的交线为，求证：直线
平面
；
(2)若
，点是
的中点，求二面角
的余弦值．
是圆的直径，点是圆上异于A、B的点，直线平面，、分别是、的中点．(1)记平面
与平面的交线为，求证：直线平面；(2)若
，点是的中点，求二面角的余弦值．
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【推荐2】如图1所示，在四边形ABCD中，
，E为BC上一点，且
，
，
，将四边形AECD沿AE折起，使得
，得到如图2所示的四棱锥，点F在棱BE上，平面DCF与棱AB交于点G.
(1)证明：
；
(2)若直线BD与平面ADF所成角的正弦值为
，求
.
，E为BC上一点，且，，，将四边形AECD沿AE折起，使得，得到如图2所示的四棱锥，点F在棱BE上，平面DCF与棱AB交于点G.(1)证明：
；(2)若直线BD与平面ADF所成角的正弦值为
，求.
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解题方法
【推荐3】如图，在三棱锥
中，
底面，
，
分别为
，的中点.设平面与平面交于直线
(1)求证：
平面
；
(2)求证：∥.
中，底面，，分别为，的中点.设平面与平面交于直线(1)求证：
平面；(2)求证：
∥.
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