1 . 如图，在三棱台ABC–DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3.
   
（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACFD；
（Ⅱ）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.

2 . 在三棱锥中，已知底面，，分别是线段上的动点，则下列说法错误的是

A．当时，一定是直角三角形

B．当时，一定是直角三角形

C．当平面时，一定是直角三角形

D．当平面时，一定是直角三角形

3 . 如图，在三棱锥中，侧棱底面，，，，分别是线段，的中点，过线段的中点作的平行线，分别交，于点，.

（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值.

4 . 如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，

①BM与ED是异面直线；
②CN与BE平行；
③CN与BM成60°角；
④DM与BN垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是

A．①②③④

B．②④

C．②③④

D．②③

5 . 下列条件中，能判断两个平面平行的是

A．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面

B．一个平面内有两条直线平行于另一个平面

C．一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面

D．两个平面同时垂直于另一个平面

6 . 如图，是圆O的直径，是圆周上不同于的任意一点，平面，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有______ 个．

7 . 已知是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是

A．若垂直于同一平面，则与平行

B．若平行于同一平面，则与平行

C．若不平行，则在内不存在与平行的直线

D．若不平行，则与不可能垂直于同一平面

8 . 如图，已知直三棱柱的侧面是正方形，点是侧面的中心，，是棱的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面．

9 . 在如图的几何体中，平面为正方形，平面为等腰梯形，∥，，，．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 如图，在三棱锥中，在底面ABC的射影为BC的中点，D为的中点.

（1）证明：；
（2）求直线和平面所成的角的正弦值.