证明异面直线垂直练习题及答案-全国高中数学-较易-第5页-组卷网

20-21高一下·重庆九龙坡·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

空间中的点（线）共面问题异面直线的概念及辨析证明异面直线垂直判断面面是否垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图，三棱柱

中，底面三角形

是正三角形，

是

的中点，则下列叙述正确的是（）

A．直线

与直线

相交

B．

与

共面

C．

与

是异面直线但不垂直

D．平面

垂直于平面

2021-09-07更新 | 496次组卷 | 3卷引用：重庆市实验外国语学校2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题

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20-21高二下·安徽合肥·期中

单选题 | 较易(0.85) |

异面直线的判定证明异面直线垂直判断线面平行判断线面是否垂直

名校

2 . 如图，三棱柱

中，侧棱

垂直于底面

，底面三角形

是正三角形，E是

的中点.由以下论断：

①

与

是异面直线；
②

平面

；
③

与

为异面直线，且

；
④

平面

．
则这些论断正确的序号是（）

A．③

B．③④

C．①②③

D．②③④

2021-08-31更新 | 582次组卷 | 3卷引用：安徽省合肥市长丰县凤麟中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题

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20-21高一下·江苏·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明异面直线垂直证明面面垂直线面垂直证明线线垂直面面垂直证线面垂直

解题方法

证明线线、线面垂直的方法证明面面垂直的方法

3 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2BC，

为等边三角形.

（1）求证：PB⊥BC；
（2）若平面PAD⊥平面PCD，求证：平面PAD⊥平面ABCD.

2021-07-10更新 | 824次组卷 | 2卷引用：第一章点线面位置关系专题二空间垂直关系的判定与证明微点3 空间线面垂直、面面垂直的判定与证明【培优版】

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2021·全国·模拟预测

多选题 | 较易(0.85) |

异面直线的判定证明异面直线垂直求异面直线所成的角判断线面平行

名校

4 . 下图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中，下列叙述正确的有（）

A．	B．
C．与所成的角为	D．平面

2021-06-24更新 | 1324次组卷 | 6卷引用：千校联盟2021届高三新高考终极押题数学试题

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21-22高二上·浙江·期末

单选题 | 较易(0.85) |

异面直线的判定证明异面直线垂直空间向量垂直的坐标表示

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图，正方形

与正方形

互相垂直，G是

的中点，则（）

A．与异面但不互相垂直	B．与异面且互相垂直
C．与相交但不互相垂直	D．与相交且互相垂直

2021-06-13更新 | 1698次组卷 | 6卷引用：1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】

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20-21高一·全国·课后作业

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明异面直线垂直

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

6 . 如图所示，在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E，F分别是AB，CD的中点，EF=

．求证：AD⊥BC．

2021-06-13更新 | 1829次组卷 | 12卷引用：8.6.1 直线与直线垂直（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版2019必修第二册）

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2021·浙江·高考真题

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明异面直线垂直线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

7 . 如图，在四棱锥

中，底面

是平行四边形，

，M，N分别为

的中点，

.

（1）证明：

；
（2）求直线

与平面

所成角的正弦值.

2021-06-09更新 | 26686次组卷 | 77卷引用：考点35 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮

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20-21高三下·湖南郴州·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明异面直线垂直求异面直线所成的角

名校

8 . 如图，正方形

的边长为1，

分别为

的中点，将正方形沿对角线

折起，使点

不在平面

内，则在翻折过程中，以下结论正确的是（）

A．异面直线

与

所成的角为定值

B．存在某个位置，使得直线

与直线

垂直

C．三棱锥

与

体积之比值为定值

D．四面体

的外接球体积为

2021-05-01更新 | 1138次组卷 | 4卷引用：湖南省郴州市2021届高三下学期3月第三次教学质量监测数学试题

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12-13高二上·浙江杭州·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

证明异面直线垂直线面垂直证明线线垂直

真题名校

解题方法

求异面直线所成角

9 . 在下列四个正方体中，能得出

的是（）

A．

B．

C．

D．

2021-04-01更新 | 1744次组卷 | 28卷引用：2012-2013学年浙江省富阳场口中学高二9月质量检测理科数学试卷

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2021·安徽安庆·一模

单选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算证明异面直线垂直判断线面是否垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面垂直的方法

10 . 如图，正方体

中，E､F是线段A₁C₁上的两个动点，且EF长为定值，下列结论中不正确的是（）

A．	B．面CEF
C．三角形BEF和三角形CEF的面积相等	D．三棱锥B-CEF的体积为定值

2021-02-28更新 | 2233次组卷 | 14卷引用：专题06 空间几何体的表面积与体积-备战2021年高考数学二轮复习题型专练（新高考专用）

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