1 . 如图，等腰梯形ABCD中，，，，E为CD中点，以AE为折痕把折起，使点D到达点P的位置（平面ABCE）

（1）证明：；
（2）若线段PC的长为，求二面角的余弦值.

2 . 如图，矩形中，，，在边上，且，将沿折到的位置，使得平面平面.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

3 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．

（1）求∠ADC；
（2）求证：BC⊥PC；
（3）求点A到平面PBC的距离．

4 . 如图，是边长为的等边三角形，，分别为，靠近，的三等分点，点为边的中点，线段交线段于点，将沿翻折，使平
面⊥平面，连接，，形成如图所示的几何体．

(Ⅰ) 求证：⊥平面；
(Ⅱ) 求二面角 的余弦值．

5 . 如图，棱锥的底面是矩形，⊥平面，．

（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角P—CD—B的大小；
（3）求点C到平面PBD的距离．

6 . 已知的三边长分别为，，，是边上的点，是平面外一点．给出下列四个命题：
①若平面，且是边中点，则有；
②若，平面，则面积的最小值为；
③若，平面，则三棱锥的外接球体积为；
④若，在平面上的射影是内切圆的圆心，则三棱锥的体积为；其中正确命题的序号是__________（把你认为正确命题的序号都填上）．

7 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=，点E为PD的中点，点F在棱DC上移动．

（1）当点F为DC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
（2）求证：无论点F在DC的何处，都有PF⊥ AE
（3）求二面角E-AC-D的余弦值．

8 . 如图，正方体中，已知为棱上的动点.

（1）求证：；
（2）当为棱的中点时，求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，为正三角形，平面，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面.