1 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，平面ABCD，，，E，F分别是BC，PC的中点．
Ⅰ证明：；
Ⅱ设H为线段PD上的动点，若线段EH长的最小值为，求直线PD与平面AEF所成的角的余弦值．

2 . 如图，直角梯形中，，，，，底面，底面且有.

（1）求证：；
（2）若线段的中点为，求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 在正方体中，为棱的中点，则．

A．

B．

C．

D．

4 . 一个长方体的平面展开图及该长方体的直观图的示意图如图所示.

（1）请将字母标记在长方体相应的顶点处（不需说明理由）；
（2）在长方体中，判断直线与平面的位置关系，并证明你的结论；
（3）在长方体中，设的中点为，且，，求证：
平面.

5 . 如图，在底面是正方形的四棱锥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点.
（1）求证：；
（2）确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由；
（3）当二面角的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值.

6 . 如图，四棱锥中，，，，，侧面为等边三角形.

（1）证明:；
（2）求二面角的正弦值.

7 . 如图,在四棱锥中,为等边三角形,平面平面,四边形是高为 的等腰梯形, 为的中点.

（1）求证：；
（2）求到平面的距离.

8 . 如图，四棱锥，侧面是边长为的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求点到平面的距离．

9 . 如图，直三棱柱，底面中，，，棱，分别是的中点；

（1）
（2）求与平面所成的角的余弦值．

10 . 如图，在三棱柱中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，过 作平面平行于 ，交AB于D点，

（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）若四边形是正方形，且 ，求直线与平面 所成角的正弦值．