名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
分别是
的中点，
平面，且
.
(1)证明：
平面
；
(2)证明：
.
中，底面是矩形，分别是的中点，平面，且.(1)证明：
平面；(2)证明：
.
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2023-01-07更新
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472次组卷
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7卷引用：广西玉林市田家炳中学2014-2015学年高二5月月考数学试题
广西玉林市田家炳中学2014-2015学年高二5月月考数学试题宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题重庆市字水中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题2015届北京市月坛中学高三上学期期中考试理科数学试卷（已下线）模块四 专题4 大题分类练 《空间向量与立体几何》基础夯实练（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点1 空间直线垂直的判定与证明【基础版】（已下线）专题4 大题分类练（空间向量与立体几何）基础夯实练 高二期末
2 . 如图，为矩形，且平面
平面
，
，
，
，
，点
是线段
上的一点，且
．
（1）证明：
；
（2）求二面角
的余弦值．
为矩形，且平面平面，，，，，点是线段上的一点，且．（1）证明：
；（2）求二面角
的余弦值．
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2019-12-10更新
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620次组卷
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2卷引用：2020届广西壮族自治区钦州市第三中学高三下学期3月月考数学（理）试题
3 . 在下列四个正方体中，能得出
的是（ ）
的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-04-01更新
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1719次组卷
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28卷引用：广西玉林市育才中学2020-2021学年高一3月月考数学试题
广西玉林市育才中学2020-2021学年高一3月月考数学试题（已下线）2012-2013学年浙江省富阳场口中学高二9月质量检测理科数学试卷河南省平顶山市鲁山县第一高级中学2019-2020学年高二3月月考数学(理)试题四川省眉山市彭山区第一中学2020-2021学年高二10月月考数学（文）试题湖南师大附中2019-2020学年高二下学期第三次月考数学试题河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题江苏省盐城中学2020-2021学年高一下学期第二次阶段检测数学试题江苏省南京师范大学附属实验学校2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题广东省揭阳市普宁市华侨中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江西省全南中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷2015-2016学年河北冀州中学高一下期末文科数学试卷2018届高三数学文科二轮复习：专题检测（十三） 点、直线、平面之间的位置关系（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精练）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测河北省唐山市第十一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）第八单元 立体几何 (A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷（已下线）期末测试二（B卷提升篇）- 2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）（已下线）专题8.2 立体几何初步 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）北京一零一中学2022届高三下学期数学统练六试题新疆维吾尔自治区塔城地区沙湾县第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学（文）试题（已下线）第23练 空间点、直线、平面之间的位置关系2002年普通高等学校招生考试数学（文）试题（北京卷）四川省内江市威远县威远中学校2022-2023学年高二上学期期中数学（理）试题四川省内江市威远县威远中学校2022-2023学年高二上学期期中数学文科试题甘肃省兰州市兰州第六中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题上海外国语大学附属外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省福州市闽江口协作体2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）8.6.1 直线与直线垂直【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）8.6.2 直线与平面垂直【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
4 . 在正方体
中，
为棱
的中点，则．
中，为棱的中点，则．A． | B． | C． | D． |
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2017-08-07更新
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13196次组卷
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63卷引用：广西南宁市第十中学2020-2021学年度高一12月数学月考试题
广西南宁市第十中学2020-2021学年度高一12月数学月考试题安徽省合肥市第一中学2017-2018学年高二上学期段一考试（月考）数学（文）试题安徽省合肥市第一中学2017-2018学年高二上学期月考文数试题山西省大同市2021届高三上学期学情调研测试数学（文）试题广东省佛山市顺德区容山中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题山西省阳泉市盂县第三中学2021届高三上学期第一次月考数学（文）试题新疆实验中学2021届高三12月月考数学（文）试题江西省宜春市上高二中2021-2022学年高二上学期9月第一次月考数学（文）试题云南省弥勒市第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题陕西省西安高级中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题湖北省武汉市江夏实验高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期大练习一数学试题山东省东营市广饶县第一中学三校区2022-2023学年高二9月月考数学试题河南省项城市第三高级中学2022-2023学年高二上学期第一次调研考试数学试题（已下线）高二数学上学期【第一次月考卷】（测试范围：第1~2章）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）北京师范大学第二附属中学未来科技城学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省南充市阆中市阆中中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题吉林省吉林市长春汽车经济开发区第六中学2016-2017学年高一下学期期末考试文数试题2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷精编版）黑龙江哈尔滨市第三十二中学2018届高三上学期期末考试数学（理）试题云南省昆明市云南民族大学附属中学2018届高三上学期期末考试数学（文）试题广州市第二中学2017-2018学年高二上学期开学考试试数学试题（已下线）《考前20天终极攻略》5月27日 立体几何——点、线、面的位置关系【文科】2018-2019学年高中数学必修2人教版：评估验收卷(二)安徽省合肥九中2018-2019学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）2019年1月5日 《每日一题》人教必修1+必修2（上学期期末复习）直线、平面垂直的判定及其性质【市级联考】河南省平顶山市2017-2018学年高一上学期期末调研考试数学试题【全国百强校】云南省昆明市黄冈实验学校2019届高三上学期期末考试数学（文）试题智能测评与辅导[文]-空间中的点、直线、平面的位置关系和球（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》湖北省武汉市（第二十三中学、第十二中学、汉铁高中）2019-2020学年第一学期高二数学期末联考试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.4～8.6 综合拔高练人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.3~11.4 综合拔高练安徽省合肥市第六中学2019-2020学年高二上学期期中数学(文)试题（已下线）专题04 立体几何-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题23 空间点线面的位置关系-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）考点38 直线、平面垂直的判定与性质（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）专题8.4 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.4 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精练）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测北京市石景山区2020-2021学年度高二上学期数学期末试题江西省吉安县立中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题（已下线）【新东方】双师294高一下新疆昌吉教育共同体2020-2021学年高一下学期期末数学试题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §5-§7综合拔高练北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第六章 单元素养评价（已下线）“8+4+4”小题强化训练(36)直线、平面垂直的判定与性质-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）北京市北京理工大学附属中学2021-2022学年高二上学期中考试数学试题（已下线）专题31 空间中直线、平面垂直位置关系的证明方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）类型二 空间点、线、面的位置关系-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）（已下线）专题34文科数学高考真题重组模拟测试（二）-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲新疆昌吉州行知学校2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题四川省成都市天府新区2021-2022学年高一下学期期末数学理科试题（已下线）专题18 立体几何选择题-2（已下线）考向27 空间点、直线、平面之间的位置关系（重点）（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.2 直线与平面垂直人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.4.1 直线与平面垂直江西省赣州市2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第34讲 空间中的垂直关系【练】（已下线）8.6.2 直线与平面垂直【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题13 立体几何选择题（文科）-2
5 . 如图，在四棱锥中，
⊥底面，
为直角，
，
，，
分别为
，的中点．
（1）证明：
⊥平面
；
（2）设
，若平面
与平面
的夹角等于
，求
的值．
中，⊥底面，为直角，，，，分别为，的中点．（1）证明：
⊥平面；（2）设
，若平面与平面的夹角等于，求的值．
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6 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，
，平面
平面.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若直线
与平面所成的角的正弦值为
，求二面角
的平面角的余弦值.
中，，，，，平面平面.（1）求证：平面
平面；（2）若直线
与平面所成的角的正弦值为，求二面角的平面角的余弦值.
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2016-12-03更新
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1504次组卷
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6卷引用：广西南宁市第三中学2017-2018学年高二上学期第三次月考数学（理）试题
7 . 如图，边长为
的等边三角形
的中线
与中位线
交于点
，已知
是
绕旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是
①
；②
平面
；③三棱锥
的体积有最大值．
的等边三角形的中线与中位线交于点，已知是绕旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是①
；②平面；③三棱锥的体积有最大值．| A．① | B．①② | C．①②③ | D．②③ |
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名校
8 . 如图，在三棱锥
中，侧棱
底面，
，
，
，
分别是线段
，
的中点，过线段
的中点作的平行线，分别交，
于点
，
.
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，侧棱底面，，，，分别是线段，的中点，过线段的中点作的平行线，分别交，于点，.（1）证明：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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2016-12-04更新
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314次组卷
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3卷引用：【校级联考】广西南宁市第三中学、柳州市高级中学2018-2019学年高二下学期联考（第三次月考）数学（理）试题
9 . 如图，在三棱锥
中，
分别为
的中点.
（Ⅰ）求证：
∥平面
;
（Ⅱ）若平面
平面，且
，
º，
求证：
平面
.
中，分别为的中点.（Ⅰ）求证：
∥平面;（Ⅱ）若平面
平面，且，º，求证：
平面.
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2016-12-04更新
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404次组卷
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3卷引用：广西贺州市桂梧高中2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（A卷）试题
10 . 如图，三角形是边长为4的正三角形，
底面，
，点是的中点，点在上，且
．
（1）证明：平面
平面
；
（2）求直线
和平面
所成角的正弦值．
是边长为4的正三角形，底面，，点是的中点，点在上，且．（1）证明：平面
平面；（2）求直线
和平面所成角的正弦值．
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