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解析

| 共计 38 道试题

2023·陕西咸阳·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明异面直线垂直判断面面是否垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法证明面面垂直的方法

1 . 如图所示的菱形

中，

对角线

交于点

，将

沿

折到

位置，使平面

平面

.以下命题:

①

；
②平面

平面

；
③平面

平面

；
④三棱锥

体积为

.
其中正确命题序号为（）

A．①②③

B．②③

C．③④

D．①②④

2023-05-19更新 | 1145次组卷 | 6卷引用：山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

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21-22高一·全国·课前预习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明异面直线垂直求异面直线所成的角

解题方法

求异面直线所成角

2 . 空间四边形ABCD，E，F，G分别是BC，AD，DC的中点，FG＝2，GE＝

，EF＝3.求证：AC⊥BD.

2022-05-20更新 | 1286次组卷 | 8卷引用：山西省晋中市新大陆双语学校2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题

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21-22高二·全国·课后作业

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

证明异面直线垂直

3 . 菱形ABCD在平面

内，

，则PA与对角线BD的位置关系是______．

2022-04-28更新 | 315次组卷 | 3卷引用：山西省晋中市新大陆双语学校2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题

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2021·浙江·高考真题

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明异面直线垂直线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

4 . 如图，在四棱锥

中，底面

是平行四边形，

，M，N分别为

的中点，

.

（1）证明：

；
（2）求直线

与平面

所成角的正弦值.

2021-06-09更新 | 26367次组卷 | 77卷引用：山西省晋城市第一中学2021-2022学年高二上学期第八次联赛数学试题

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16-17高二上·山西大同·阶段练习

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

证明异面直线垂直求异面直线所成的角

名校

解题方法

求异面直线所成角证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图所示，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中.

(1)求A₁C₁与B₁C所成角的大小；
(2)若E，F分别为AB，AD的中点，求A₁C₁与EF所成角的大小.

2022-05-20更新 | 3761次组卷 | 13卷引用：2016-2017学年山西大同一中高二文10月月考数学试卷

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19-20高二上·山西大同·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

证明异面直线垂直求异面直线所成的角

名校

6 . 已知ABCD﹣A₁B₁C₁D₁是棱长为a的正方体．
（1）求直线DA₁与BC所成角；
（2）求直线D₁A与BA₁所成角；
（3）求直线BD₁和AC所成角．

2020-03-16更新 | 188次组卷 | 1卷引用：山西省大同市第一中学2019-2020学年高二上学期9月月考数学试题

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18-19高一·全国·课后作业

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

证明异面直线垂直判断线面是否垂直

名校

7 . 如图，正方体

的棱长为1，过

点作平面

的垂线，垂足为点

，有下面三个结论：①点

是

的中心；②

垂直于平面

；③直线

与直线

所成的角是90°.其中正确结论的序号是_______.

2019-10-29更新 | 849次组卷 | 10卷引用：山西省太原市第五十六中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题

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9-10高二下·河北邢台·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

棱柱的结构特征和分类异面直线的判定证明异面直线垂直求异面直线所成的角

名校

解题方法

求异面直线所成角

8 . 一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论：①

②

与

成

③

与

是异面直线 ④

，其中正确的是_________．

2021-12-15更新 | 834次组卷 | 35卷引用：山西省朔州市怀仁一中2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（理）试题

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17-18高一上·吉林四平·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明异面直线垂直由线面平行的性质判断线段比例或点所在的位置

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

9 . 如图，在三棱柱

中，

平面

，

，

在线段

上，

，

.

（1）求证：

；
（2）试探究：在

上是否存在点

，满足

平面

，若存在，请指出点

的位置，并给出证明；若不存在，说明理由.

2018-02-09更新 | 294次组卷 | 2卷引用：山西省朔州市怀仁一中2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（理）试题

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16-17高一下·吉林·期末

单选题 | 适中(0.65) |

证明异面直线垂直

真题名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

10 . 在正方体

中，

为棱

的中点，则．

A．

B．

C．

D．

2017-08-07更新 | 13196次组卷 | 63卷引用：山西省大同市2021届高三上学期学情调研测试数学（文）试题

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