1 . 如图，在正四棱柱中，底面边长为2，高为4.

(1)证明：
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，正方体的棱长为2，E是棱的中点，F是侧面上的动点，且满足平面，则下列结论中正确的是（       ）

A．平面截正方体所得截面面积为

B．点F的轨迹长度为

C．存在点F，使得

D．平面与平面所成二面角的正弦值为

3 . 将边长为的正方形沿对角线折成直二面角，如图所示，点，分别为线段，的中点，则（       ）
   

A．

B．四面体的表面积为

C．四面体的外接球的体积为

D．过且与平行的平面截四面体所得截面的面积为

4 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，M，N分别为的中点，.

（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，侧面为正三角形，且平面平面，则下列说法正确的是（       ）

A．在棱上存在点，使平面

B．异面直线与所成的角为90°

C．二面角的大小为45°

D．平面

6 . 如图所示，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中.

(1)求A₁C₁与B₁C所成角的大小；
(2)若E，F分别为AB，AD的中点，求A₁C₁与EF所成角的大小.

7 . 在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分别为BC，CC₁，BB₁的中点，则（       ）

A．D1D⊥AF

B．A1G∥平面AEF

C．异面直线A1G与EF所成角的余弦值为

D．点G到平面AEF的距离是点C到平面AEF的距离的2倍

8 . 在如图所示的多面体中，平面，平面，，且，是的中点.

（1）求证：；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的正弦值；
（3）在棱上是否存在一点，使得直线与平面所成的角为，若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由.

9 . 如图，等腰梯形ABCD中，，，，E为CD中点，以AE为折痕把折起，使点D到达点P的位置（平面ABCE）

（1）证明：；
（2）若线段PC的长为，求二面角的余弦值.

10 . 如图，在三棱柱ABC­A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面A₁B₁C₁，底面三角形A₁B₁C₁是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是（       ）
   

A．CC1与B1E是异面直线

B．AC⊥平面ABB1A1

C．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1

D．A1C1平面AB1E