1 . 如图，四棱锥
的底面是矩形，
底面
，
，
，
为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)证明：
；
(3)求直线
与平面
所成角的余弦值．
的底面是矩形，底面，，，为的中点．(1)证明：
平面；(2)证明：
；(3)求直线
与平面所成角的余弦值．
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名校
解题方法
2 . 如图，在正四棱柱
中，
，是棱
上任意一点．
(1)求证：
；
(2)若是棱的中点，求异面直线
与
所成角的余弦值．
中，，是棱上任意一点．(1)求证：
；(2)若
是棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值．
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2023-12-19更新
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462次组卷
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6卷引用：内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2024届高三上学期12月月考数学（理）试题
内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2024届高三上学期12月月考数学（理）试题四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高二上学期第三次学月考试数学试题（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第35讲 空间向量及其运算【讲】（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（1）（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（1）（已下线）第6章 空间向量与立体几何 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）
名校
3 . 已知正方体中，
为底面
的中心，则（ ）
中，为底面的中心，则（ ）A． |
B． 平面 |
C． 与平面所成角的正切值为 |
D． 平面 |
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2023-10-05更新
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231次组卷
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3卷引用：贵州省2023-2024学年高二上学期阶段性联考（一）数学试题
贵州省2023-2024学年高二上学期阶段性联考（一）数学试题福建省南平市浦城县荣华实验高中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点4 直线与平面垂直的判定与证明综合训练【基础版】
4 . 已知
，
为不同的直线，
，
为不同的平面，则下列说法错误的是（ ）
，为不同的直线，，为不同的平面，则下列说法错误的是（ ）A．若 ， ， ，则 | B．若 ， ，，则 |
C．若，，，则 | D．若，，，则 |
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2023-05-29更新
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831次组卷
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6卷引用：广东省东莞市东莞外国语学校2024届高三上学期11月月考数学试题
广东省东莞市东莞外国语学校2024届高三上学期11月月考数学试题重庆市万州第三中学2023届高三5月模拟数学试题（已下线）第04讲 直线、平面垂直的判定与性质（练习）云南省开远市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点5 平面与平面垂直的判定与证明【基础版】河北省石家庄一中2023-2024学年高二上学期期末数学试题
5 . 如图所示的菱形中，
对角线
交于点
，将
沿
折到
位置，使平面
平面
.以下命题:
①
；
②平面
平面；
③平面
平面
；
④三棱锥
体积为
.
其中正确命题序号为（ ）
中，对角线交于点，将沿折到位置，使平面平面.以下命题: ①
； ②平面
平面；③平面
平面；④三棱锥
体积为.其中正确命题序号为（ ）
| A．①②③ | B．②③ | C．③④ | D．①②④ |
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2023-05-19更新
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1104次组卷
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6卷引用：山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江西省南昌市铁路第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省咸阳市2023届高考模拟理科数学试题陕西省咸阳市2023届高考模拟文科数学试题（已下线）第04讲 直线、平面垂直的判定与性质（五大题型）（讲义）（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点5 平面与平面垂直的判定与证明【基础版】
名校
6 . 如图（1），在
中，
，将沿折起，使得点
到达点
处，如图（2）.
(1)若
，求证：
；
(2)若
，求平面
与平面夹角的余弦值.
中，，将沿折起，使得点到达点处，如图（2）.(1)若
，求证：；(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值.
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2023-04-08更新
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2199次组卷
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6卷引用：江西省宜春市上高二中2024届高三上学期第二次月考数学试题
7 . 将正方形沿对角线折成直二面角
，有如下四个结论：
①
； ②
是等边三角形；
③二面角
的度数为60°； ④
与
所成的角是60°.
其中正确结论的序号是______ .
沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：①
； ②是等边三角形；③二面角
的度数为60°； ④与所成的角是60°.其中正确结论的序号是
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解题方法
8 . 如图，在正四棱柱中，底面边长为2，高为4.
(1)证明：
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，底面边长为2，高为4.(1)证明：
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-10-05更新
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943次组卷
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5卷引用：湖南省郴州市永兴县童星学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
9 . 已知m，n是两条不同的直线，，为两个不同的平面，有下列四个命题：
①若，，，则；②若
，
，，则；
③若，，，则
；④若，，，则．
其中所有正确的命题是（ ）
，为两个不同的平面，有下列四个命题：①若
，，，则；②若，，，则；③若
，，，则；④若，，，则．其中所有正确的命题是（ ）
| A．②③ | B．①④ | C．②④ | D．①③ |
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2022-09-19更新
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892次组卷
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5卷引用：山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题浙江省台州市九校联盟2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）9.3 空间点、直线、平面之间的位置关系四川省达州市大竹县庙坝中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点6 平面与平面垂直的判定与证明综合训练【基础版】
名校
10 . 如图，在三棱柱
中，侧面
底面
，侧面
是菱形，
，
，
.
(1)若
为
的中点，求证：
；
(2)求二面角
的正弦值.
中，侧面底面，侧面是菱形，，，.(1)若
为的中点，求证：；(2)求二面角
的正弦值.
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2022-09-19更新
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1811次组卷
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12卷引用：福建省福州市屏东中学2023届高三上学期10月第一次月考数学试题
福建省福州市屏东中学2023届高三上学期10月第一次月考数学试题安徽省芜湖市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段性诊断测试数学试题黑龙江省大庆铁人中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题浙江省温州市平阳县万全综合高级中学2022-2023学年高二上学期10月检测数学试题福建省晋江养正中学2023届高三第一次阶段性诊断测试数学试题湖北省咸宁鲁迅学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题山东省临沂市平邑县平邑县第一中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题江苏省南通市2022-2023学年高三上学期第一次质量监测数学试题福建省宁德市民族中学2023届高三上学期期中考试数学试题山东省青岛第六十七中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江西省南昌市三校（一中、十中、铁一中）2023届高三上学期第一次联考（11月）数学（理）试题贵州省贵阳清镇北大培文学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
