名校
解题方法
1 . 如图，在正四棱柱
中，
，
是棱
上任意一点．
(1)求证：
；
(2)若是棱的中点，求异面直线
与
所成角的余弦值．
中，，是棱上任意一点．(1)求证：
；(2)若
是棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值．
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2023-12-19更新
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480次组卷
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6卷引用：内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2024届高三上学期12月月考数学（理）试题
内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2024届高三上学期12月月考数学（理）试题四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高二上学期第三次学月考试数学试题（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第35讲 空间向量及其运算【讲】（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（1）（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（1）（已下线）第6章 空间向量与立体几何 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）
2 . 如图所示的菱形
中，
对角线
交于点
，将
沿
折到
位置，使平面
平面
.以下命题:
①
；
②平面
平面；
③平面
平面
；
④三棱锥
体积为
.
其中正确命题序号为（ ）
中，对角线交于点，将沿折到位置，使平面平面.以下命题: ①
； ②平面
平面；③平面
平面；④三棱锥
体积为.其中正确命题序号为（ ）
| A．①②③ | B．②③ | C．③④ | D．①②④ |
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2023-05-19更新
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1145次组卷
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6卷引用：山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江西省南昌市铁路第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省咸阳市2023届高考模拟理科数学试题陕西省咸阳市2023届高考模拟文科数学试题（已下线）第04讲 直线、平面垂直的判定与性质（五大题型）（讲义）（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点5 平面与平面垂直的判定与证明【基础版】
名校
3 . 如图（1），在
中，
，将沿折起，使得点
到达点
处，如图（2）.
(1)若
，求证：
；
(2)若
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，，将沿折起，使得点到达点处，如图（2）.(1)若
，求证：；(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值.
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2023-04-08更新
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2209次组卷
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6卷引用：江西省宜春市上高二中2024届高三上学期第二次月考数学试题
解题方法
4 . 如图，在正四棱柱中，底面边长为2，高为4.
(1)证明：
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，底面边长为2，高为4.(1)证明：
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-10-05更新
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943次组卷
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5卷引用：湖南省郴州市永兴县童星学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
5 . 已知m，n是两条不同的直线，
，
为两个不同的平面，有下列四个命题：
①若
，
，
，则
；②若
，
，，则；
③若，，，则
；④若，，，则．
其中所有正确的命题是（ ）
，为两个不同的平面，有下列四个命题：①若
，，，则；②若，，，则；③若
，，，则；④若，，，则．其中所有正确的命题是（ ）
| A．②③ | B．①④ | C．②④ | D．①③ |
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2022-09-19更新
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905次组卷
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5卷引用：山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题浙江省台州市九校联盟2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）9.3 空间点、直线、平面之间的位置关系四川省达州市大竹县庙坝中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点6 平面与平面垂直的判定与证明综合训练【基础版】
6 . 如图，已知正三棱柱
的各条棱长都相等，是侧棱的中点，
是
的中点，则（ ）
的各条棱长都相等，是侧棱的中点，是的中点，则（ ）A． | B．  平面 |
C． 平面 | D． |
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2022-09-09更新
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884次组卷
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9卷引用：辽宁省名校联盟2022-2023学年高二上学期9月联合考试数学试题
辽宁省名校联盟2022-2023学年高二上学期9月联合考试数学试题四川省成都市树德中学2022-2023学年高三上学期第一次月考模拟(理科)数学试题四川省成都市树德中学2022-2023学年高三上学期第一次月考模拟(文科)数学试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期12月月考数学（文）试题河南省南阳市2022-2023学年高三第二次大练习数学(理)试题河南省五市2023届高三第一次联考数学（理科）试题（已下线）专题25 异面直线所成角-3（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点4 直线与平面垂直的判定与证明综合训练【基础版】（已下线）FHsx1225yl093
7 . 《蝶恋花·春景》是北宋大文豪苏轼所写的一首词作.其下阙为：“墙里秋千墙外道，墙外行人，墙里佳人笑，笑渐不闻声渐悄，多情却被无情恼”.如图所示，假如将墙看做一个平面，墙外的道路､秋千绳､秋千板简单看做是直线.那么道路和墙面线面平行，秋千静止时，秋千板与墙面线面垂直，秋千绳与墙面线面平行.那么当佳人在荡秋千的过程中（ ）
| A．秋千绳与墙面始终平行 | B．秋千绳与道路始终垂直 |
| C．秋千板与墙面始终垂直 | D．秋千板与道路始终垂直 |
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2022-08-27更新
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1828次组卷
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10卷引用：云南省师范大学附属中学2023届高三上学期高考适应性月考卷（二）数学试题
云南省师范大学附属中学2023届高三上学期高考适应性月考卷（二）数学试题云南师范大学附属中学2023届高三上学期高考适应性月考卷（二）数学试题云南省大理白族自治州民族中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题四川省达州外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 (高频考点—精讲）云南省楚雄州天人中学2022-2023学年高三上学期开学数学试题（已下线）8.6.1-8.6.2直线与直线垂直、直线与平面垂直第八章 立体几何初步(Ａ卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）8.6.2直线与平面垂直练习（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点3 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题（三）【基础版】
解题方法
8 . 如图，是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM与ED是异面直线；②CN与BE平行；③CN与BM成30°角；④DM与BE垂直．请写出所有正确结论的序号______ ．
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名校
解题方法
9 . 已知m，n，l是三条不同的直线，，，
是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
，，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A．若， ，则 |
B．若， ，则 |
C．若 ，，则 |
D．若， ，，则 |
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2022-06-01更新
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541次组卷
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4卷引用：河南省洛阳市创新发展联盟2021-2022学年高一下期5月阶段检测数学试题
河南省洛阳市创新发展联盟2021-2022学年高一下期5月阶段检测数学试题河南省豫南名校2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题广东省揭阳市普宁市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）期末复习07 空间几何线面、面面垂直-期末专项复习
名校
10 . 如图，正方体的棱长为2，E是棱
的中点，F是侧面
上的动点，且满足
平面
，则下列结论中正确的是（ ）
的棱长为2，E是棱的中点，F是侧面上的动点，且满足平面，则下列结论中正确的是（ ）
A．平面截正方体所得截面面积为 |
B．点F的轨迹长度为 |
C．存在点F，使得 |
D．平面与平面所成二面角的正弦值为 |
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2022-05-28更新
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1847次组卷
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9卷引用：三湘名校教育联盟2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题
三湘名校教育联盟2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题重庆外国语学校(即四川外国语大学附属外国语学校）2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题河南省濮阳市华龙区第一高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）江苏省扬州市2021-2022学年高一下学期期末适应性测试数学试题（已下线）专题22 立体几何中的轨迹问题-1（已下线）高一下期末模拟测试卷二-【单元测试】（苏教版2019必修第二册）广西南宁市第二中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题河南省郑州市郑州中学2022-2023学年高一下学期联考模拟数学试题（三）广西南宁市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
