1 . 如图，在正四棱柱中，底面边长为2，高为4.

(1)证明：
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 将边长为的正方形沿对角线折成直二面角，如图所示，点，分别为线段，的中点，则（       ）
   

A．

B．四面体的表面积为

C．四面体的外接球的体积为

D．过且与平行的平面截四面体所得截面的面积为

3 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，M，N分别为的中点，.

（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 在如图所示的多面体中，平面，平面，，且，是的中点.

（1）求证：；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的正弦值；
（3）在棱上是否存在一点，使得直线与平面所成的角为，若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由.

5 . 在下列四个正方体中，能得出的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在三棱锥中，侧棱底面，，，，分别是线段，的中点，过线段的中点作的平行线，分别交，于点，.

（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值.

7 . 如图．已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=AB=CD，M是的CD的中点．N是AC与BM的交点，将△BCM沿BM向上翻折成△BPM，使平面BPM⊥平面ABMD

（I）求证：AB⊥PN．
（Ⅱ）若E为PA的中点．求证：EN∥平面PDM．

8 . 在如图所示的几何体中，AE⊥平面ABC，CD∥AE，F是BE的中点，AC=BC=1，∠ACB=90°，AE=2CD=2．

（1）证明DF⊥平面ABE；
（2）求二面角A-BD-E的余弦值．

9 . 如图所示，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC＝45°，PA＝AD＝2，AC＝1．

（1）证明：PC⊥AD；
（2）求二面角A－PC－D的正弦值．

10 . 已知为异面直线，平面，平面，直线满足，，，，则

A．与相交，且交线垂直于

B．与相交，且交线平行于

C．，且

D．，且