1 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，分别是的中点，平面，且.

(1)证明：平面；
(2)证明：.

2 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，底面，且分别为的中点．

(1)求证：；
(2)求与平面所成的角．

3 . 如图，在三棱柱中，平面，，，，分别为，的中点．

(1)求证：；
(2)求异面直线与所成角的余弦值．

4 . 如图，已知菱形所在平面与矩形所在平面相互垂直，且，是线段的中点，是线段上的动点．

(1)与所成的角是否为定值，试说明理由；
(2)若二面角为，求四面体的体积．

5 . 如图所示，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中.

(1)求A₁C₁与B₁C所成角的大小；
(2)若E，F分别为AB，AD的中点，求A₁C₁与EF所成角的大小.

6 . 如图，四棱锥的底面是边长为a正方形，每条侧棱长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．

(1)求证：
(2)若，侧棱SC上是否存在一点E，使得，若存在，求的值，若不存在，试说明理由．

7 . 在如图所示的多面体中，平面，平面，，且，是的中点.

（1）求证：；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的正弦值；
（3）在棱上是否存在一点，使得直线与平面所成的角为，若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由.

8 . 在所有棱长均为2的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠B₁BC=60°，求证:

（1）AB₁⊥BC；
（2）A₁C⊥平面AB₁C₁.

9 . 如图，已知三棱柱，平面平面，，分别是的中点．

（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 如图所示，在平行四边形中，，，，将△沿折起到△的位置，使平面平面．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若点为的中点，求直线与平面所成角的正弦值．